ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5000 = 25000 {(1 - 0.3)}^{t}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$ .

$25000 {(1 - 0.3)}^{t} = 5000$

خطوة 2

اطرح $0.3$ من $1$ .

$25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ على $25000$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $25000 \cdot {0.7}^{t} = 5000$ على $25000$ .

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $25000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{25000 \cdot {0.7}^{t}}{25000} = \frac{5000}{25000}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم ${0.7}^{t}$ على $1$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000}{25000}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $5000$ و $25000$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $5000$ من $5000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 (1)}{25000}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $5000$ من $25000$ .

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

${0.7}^{t} = \frac{5000 \cdot 1}{5000 \cdot 5}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

${0.7}^{t} = \frac{1}{5}$

خطوة 4

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln ({0.7}^{t}) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 5

وسّع $\ln ({0.7}^{t})$ بنقل $t$ خارج اللوغاريتم.

$t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ على $\ln (0.7)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $t \ln (0.7) = \ln (\frac{1}{5})$ على $\ln (0.7)$ .

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (0.7)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{t \ln (0.7)}{\ln (0.7)} = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم $t$ على $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$t = \frac{\ln (\frac{1}{5})}{\ln (0.7)}$

الصيغة العشرية:

$t = 4.51233802 \dots$