ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5.2 = 1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3 = 5.2$ .

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 4.3 = 5.2$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $4.3$ من كلا المتعادلين.

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 5.2 - 4.3$

خطوة 2.2

اطرح $4.3$ من $5.2$ .

$1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$ على $1.5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.9$ على $1.5$ .

$\frac{1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $1.5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1.5 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{1.5} = \frac{0.9}{1.5}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ على $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{0.9}{1.5}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

اقسِم $0.9$ على $1.5$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = 0.6$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (0.6)$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{2 π}{365}$ و $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (0.6)$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arccos (0.6)$ .

$\frac{2 π t}{365} = 0.92729521$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

خطوة 8.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

خطوة 8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

خطوة 8.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

خطوة 8.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 0.92729521$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $0.92729521$ .

$t = \frac{365 \cdot 0.92729521}{2 π}$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $365$ في $0.92729521$ .

$t = \frac{338.46275457}{2 π}$

خطوة 8.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{338.46275457}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{338.46275457}{6.2831853}$

خطوة 8.2.1.4

اقسِم $338.46275457$ على $6.2831853$ .

$t = 53.86802044$

خطوة 9

دالة جيب التمام موجبة في الربعين الأول والرابع. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الرابع.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 0.92729521$

خطوة 10

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

خطوة 10.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

خطوة 10.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

خطوة 10.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

خطوة 10.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

خطوة 10.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 0.92729521)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 0.92729521)$

خطوة 10.2.2.1.2

اطرح $0.92729521$ من $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 5.35589008$

خطوة 10.2.2.1.3

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 5.35589008$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.3.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $5.35589008$ .

$t = \frac{365 \cdot 5.35589008}{2 π}$

خطوة 10.2.2.1.3.2

اضرب $365$ في $5.35589008$ .

$t = \frac{1954.89988254}{2 π}$

خطوة 10.2.2.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{1954.89988254}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 10.2.2.1.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{1954.89988254}{6.2831853}$

خطوة 10.2.2.1.6

اقسِم $1954.89988254$ على $6.2831853$ .

$t = 311.13197955$

خطوة 11

أوجِد فترة $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 11.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 12

فترة دالة $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ هي $365$ ، لذا تتكرر القيم كل $365$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 53.86802044 + 365 n, 311.13197955 + 365 n$ ، لأي عدد صحيح $n$