ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $728$ من كلا المتعادلين.

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

خطوة 2.2

اطرح $728$ من $750$ .

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ على $52$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ على $52$ .

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ على $1$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $22$ و $52$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $22$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

خطوة 3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $52$ .

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

خطوة 3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

خطوة 3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{2 π}{365}$ و $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arcsin (\frac{11}{26})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

خطوة 8.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

خطوة 8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

خطوة 8.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

خطوة 8.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $0.43683844$ .

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $365$ في $0.43683844$ .

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

خطوة 8.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

خطوة 8.2.1.4

اقسِم $159.44603408$ على $6.2831853$ .

$t = 25.37662448$

خطوة 9

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

خطوة 10

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

خطوة 10.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

خطوة 10.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

خطوة 10.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

خطوة 10.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

خطوة 10.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

اطرح $0.43683844$ من $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

خطوة 10.2.2.1.2

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.2.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $2.7047542$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

خطوة 10.2.2.1.2.2

اضرب $365$ في $2.7047542$ .

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

خطوة 10.2.2.1.3

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 10.2.2.1.4

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

خطوة 10.2.2.1.5

اقسِم $987.23528447$ على $6.2831853$ .

$t = 157.12337551$

خطوة 11

أوجِد فترة $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 11.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 12

فترة دالة $\sin (\frac{2 π}{365} t)$ هي $365$ ، لذا تتكرر القيم كل $365$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$ ، لأي عدد صحيح $n$