ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 \log (x + 3) + \frac{1}{4} \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log (x + 3)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \frac{1}{4} \cdot \log (x - 5) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

خطوة 1.2

بسّط $\frac{1}{4} \log (x - 5)$ بنقل $\frac{1}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log ({(x + 3)}^{2}) + \log ({(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log ({(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}) - \log (x + 2) - \log (x + 1)$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}) - \log (x + 1)$

خطوة 4

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log (\frac{\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}}{x + 1})$

خطوة 5

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x + 1})$

خطوة 6

اضرب $\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{x + 2}$ في $\frac{1}{x + 1}$ .

$\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$

خطوة 7

أعِد ترتيب العوامل في $\log (\frac{{(x + 3)}^{2} {(x - 5)}^{\frac{1}{4}}}{(x + 2) (x + 1)})$ .

$\log (\frac{{(x - 5)}^{\frac{1}{4}} {(x + 3)}^{2}}{(x + 2) (x + 1)})$