ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (15 x^{9}) - \log_{3} (15)$

خطوة 1

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$15 \log_{3} (\sqrt[3]{x}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

بسّط $15 \log_{3} (\sqrt[3]{x})$ بنقل $15$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{3} ({\sqrt[3]{x}}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2

أعِد كتابة ${\sqrt[3]{x}}^{15}$ بالصيغة $x^{5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt[3]{x}$ في صورة $x^{\frac{1}{3}}$ .

$\log_{3} ({(x^{\frac{1}{3}})}^{15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{3} (x^{\frac{1}{3} \cdot 15}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2.3

اجمع $\frac{1}{3}$ و $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{15}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2.4

احذِف العامل المشترك لـ $15$ و $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

أخرِج العامل $3$ من $15$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2.4.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.2.1

أخرِج العامل $3$ من $3$ .

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 (1)}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2.4.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (x^{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2.4.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{3} (x^{\frac{5}{1}}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.2.4.2.4

اقسِم $5$ على $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.3

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (\frac{15 x^{9}}{15})$

خطوة 2.3.2

اقسِم $x^{9}$ على $1$ .

$\log_{3} (x^{5}) + \log_{3} (x^{9})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (x^{5} x^{9})$

خطوة 4

اضرب $x^{5}$ في $x^{9}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{3} (x^{5 + 9})$

خطوة 4.2

أضف $5$ و $9$ .

$\log_{3} (x^{14})$