ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$5 x^{2} - 6 x y + 5 y^{2} - 12 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 5$ و $b = - 6 x$ و $c = 5 x^{2} - 12$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.2

لنفترض أن $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.2.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.3

أخرِج العامل $4$ من $36 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5.1.3

اضرب $5$ في $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5.1.5

اضرب $25$ في $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.5.2

اطرح $25 x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.8

أعِد كتابة $16 (- 4 x^{2} + 15)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.2

لنفترض أن $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.2.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.3

أخرِج العامل $4$ من $36 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5.1.3

اضرب $5$ في $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5.1.5

اضرب $25$ في $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.5.2

اطرح $25 x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $16 (- 4 x^{2} + 15)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

أضف الأقواس.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6 x)}^{2} - 4 \cdot (5 \cdot (5 x^{2} - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.2

لنفترض أن $u = 5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.2.1

طبّق قاعدة الضرب على $- 6 x$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} x^{2} - 4 \cdot u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.2.2

ارفع $- 6$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{36 x^{2} - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.3

أخرِج العامل $4$ من $36 x^{2} - 4 u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.3.1

أخرِج العامل $4$ من $36 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) - 4 u}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.3.2

أخرِج العامل $4$ من $- 4 u$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2}) + 4 (- u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.3.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (9 x^{2}) + 4 (- u)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - u)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.4

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $5 \cdot (5 x^{2} - 12)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 \cdot (5 x^{2} - 12)))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.5.1.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (5 (5 x^{2}) + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5.1.2

اضرب $5$ في $5$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} + 5 \cdot - 12))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5.1.3

اضرب $5$ في $- 12$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2} - 60))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5.1.4

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - (25 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5.1.5

اضرب $25$ في $- 1$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5.1.6

اضرب $- 1$ في $- 60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (9 x^{2} - 25 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.5.2

اطرح $25 x^{2}$ من $9 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (- 16 x^{2} + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2} + 60$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16 x^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 60)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.6.2

أخرِج العامل $4$ من $60$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2}) + 4 (15))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.6.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (- 4 x^{2}) + 4 (15)$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4 \cdot (4 (- 4 x^{2} + 15))}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.7

اضرب $4$ في $4$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{16 (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $16 (- 4 x^{2} + 15)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{4^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{6 x \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (- 4 x^{2} + 15)}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{6 x \pm 2^{2} \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{2 \cdot 5}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $5$ .

$y = \frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{6 x \pm 4 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{10}$ .

$y = \frac{3 x \pm 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{3 x + 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ إلى كسرين.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 4

قسّم الكسر $\frac{3 x - 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$ إلى كسرين.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{- 2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 5

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = \frac{3 x}{5} + \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

$y = \frac{3 x}{5} - \frac{2 \sqrt{- 4 x^{2} + 15}}{5}$

خطوة 6

أعِد ترتيب الحدود.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - (\frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15})$

خطوة 7

احذِف الأقواس.

$y = \frac{3}{5} x + \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

$y = \frac{3}{5} x - \frac{2}{5} \cdot \sqrt{- 4 x^{2} + 15}$

خطوة 8