ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 4 y^{2} + 4 x - 24 y - 36 = 0$

خطوة 1

أضف $36$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 y^{2} + 4 x - 24 y = 36$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $x^{2} + 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 4$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 2.3.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 2.4.2.1.1.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x + 2)}^{2} - 4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4$

خطوة 3

استبدِل $x^{2} + 4 x$ بـ ${(x + 2)}^{2} - 4$ في المعادلة $x^{2} - 4 y^{2} + 4 x - 24 y = 36$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 - 4 y^{2} - 24 y = 36$

خطوة 4

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} - 4 y^{2} - 24 y = 36 + 4$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $- 4 y^{2} - 24 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = - 24$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 24}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 24$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 24$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 (- 4)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 12}{2 \cdot - 4}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 12}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 12$ .

$d = \frac{- 4 (3)}{- 4}$

خطوة 5.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 4$ من $- 4$ .

$d = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 4 \cdot 3}{- 4 \cdot 1}$

خطوة 5.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{1}$

خطوة 5.3.2.2.2.4

اقسِم $3$ على $1$ .

$d = 3$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 24)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $- 24$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{576}{4 \cdot - 4}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{576}{- 16}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $576$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 36$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 36$ .

$e = 0 + 36$

خطوة 5.4.2.2

أضف $0$ و $36$ .

$e = 36$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$ .

$- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$

خطوة 6

استبدِل $- 4 y^{2} - 24 y$ بـ $- 4 {(y + 3)}^{2} + 36$ في المعادلة $x^{2} - 4 y^{2} + 4 x - 24 y = 36$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} + 36 = 36 + 4$

خطوة 7

انقُل $36$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $36$ إلى كلا الطرفين.

${(x + 2)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = 36 + 4 - 36$

خطوة 8

بسّط $36 + 4 - 36$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $36$ و $4$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = 40 - 36$

خطوة 8.2

اطرح $36$ من $40$ .

${(x + 2)}^{2} - 4 {(y + 3)}^{2} = 4$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{4} - \frac{4 {(y + 3)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x + 2)}^{2}}{4} - \frac{{(y + 3)}^{2}}{1} = 1$