ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 12 y + 4 x + 36 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 12$ و $c = 4 x + 36$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (4 x + 36))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 4$ في $36$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6

اطرح $144$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 16 x + 0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7

أضف $- 16 x$ و $0$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 16 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8

أعِد كتابة $- 16 x$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{16 (- 1) x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2}$ .

$y = 6 \pm 2 \sqrt{- 1 x}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 4$ في $36$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

اطرح $144$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 16 x + 0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

أضف $- 16 x$ و $0$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 16 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $- 16 x$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{16 (- 1) x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2}$ .

$y = 6 \pm 2 \sqrt{- 1 x}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 6 + 2 \sqrt{- 1 x}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot (4 x + 36)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 (4 x) - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $4$ في $- 4$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 x - 4 \cdot 36}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 4$ في $36$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 16 x - 144}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $144$ من $144$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 16 x + 0}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

أضف $- 16 x$ و $0$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{- 16 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $- 16 x$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{16 (- 1) x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{4^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.4

أضف الأقواس.

$y = \frac{12 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} \cdot (- 1 x)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{12 \pm 2^{2} \sqrt{- 1 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{12 \pm 4 \sqrt{- 1 x}}{2}$ .

$y = 6 \pm 2 \sqrt{- 1 x}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 6 - 2 \sqrt{- 1 x}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 6 + 2 \sqrt{- 1 x}$

$y = 6 - 2 \sqrt{- 1 x}$

$y = 6 + 2 \sqrt{- 1 x}$

$y = 6 - 2 \sqrt{- 1 x}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

أعِد كتابة $- 1 x$ بالصيغة $- x$ .

$y = 6 + 2 \sqrt{- x}$

$y = 6 - 2 \sqrt{- x}$

خطوة 4