ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

خطوة 1

لإيجاد قيمة $\tan (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

خطوة 2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

خطوة 2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

خطوة 2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}}$

خطوة 2.3

اضرب $\frac{1}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

خطوة 2.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اضرب $\frac{1}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 2.4.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 2.4.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 2.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

خطوة 2.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 2.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 2.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 2.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 2.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

خطوة 2.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

خطوة 3

لإيجاد قيمة $\cot (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\tan (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{15}}$

خطوة 4

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{15}{\sqrt{15}})$

خطوة 4.2

اضرب $\frac{15}{\sqrt{15}}$ في $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}}$

خطوة 4.3

اضرب $\frac{15}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

خطوة 4.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

اضرب $\frac{15}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 4.4.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 4.4.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 4.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

خطوة 4.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 4.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 4.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 4.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 4.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 4.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 4.5

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 4.5.2

اقسِم $\sqrt{15}$ على $1$ .

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \sqrt{15}$

خطوة 5

لإيجاد قيمة $\sec (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\cos (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

خطوة 6

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{15}})$

خطوة 6.2

اضرب $\frac{4}{\sqrt{15}}$ في $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.3

اضرب $\frac{4}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

خطوة 6.4

جمّع وبسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.1

اضرب $\frac{4}{\sqrt{15}}$ في $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 6.4.2

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 6.4.3

ارفع $\sqrt{15}$ إلى القوة $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

خطوة 6.4.4

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

خطوة 6.4.5

أضف $1$ و $1$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

خطوة 6.4.6

أعِد كتابة ${\sqrt{15}}^{2}$ بالصيغة $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{15}$ في صورة $15^{\frac{1}{2}}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

خطوة 6.4.6.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

خطوة 6.4.6.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.4.6.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

خطوة 6.4.6.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 6.4.6.5

احسِب قيمة الأُس.

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

خطوة 7

لإيجاد قيمة $\csc (θ)$ ، استخدِم حقيقة أن $\frac{1}{\sin (θ)}$ ثم عوّض بالقيم المعروفة.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

خطوة 8

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 \cdot 4$

خطوة 8.2

اضرب $4$ في $1$ .

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 4$

خطوة 9

الدوال المثلثية التي تم إيجادها هي كما يلي:

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\cot (θ) = \sqrt{15}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (θ) = 4$