ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x + 5)}^{4}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(2 x + 5)}^{4}$ ، $n = 4$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $5$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $2 x$ و $b$ $5$ في العبارة.

$1 {(2 x)}^{4} {(5)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{4}$ في $1$ .

${(2 x)}^{4} {(5)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{4} x^{4} {(5)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} {(5)}^{0} + 4 {(2 x)}^{3} {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} \cdot 1 + 4 {(2 x)}^{3} {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $16$ في $1$ .

$16 x^{4} + 4 {(2 x)}^{3} {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 4 (2^{3} x^{3}) {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.7

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} + 4 (8 x^{3}) {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $8$ في $4$ .

$16 x^{4} + 32 x^{3} {(5)}^{1} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$16 x^{4} + 32 x^{3} \cdot 5 + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.10

اضرب $5$ في $32$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 6 {(2 x)}^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 6 (2^{2} x^{2}) {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.12

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 6 (4 x^{2}) {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.13

اضرب $4$ في $6$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 24 x^{2} {(5)}^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.14

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 24 x^{2} \cdot 25 + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب $25$ في $24$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 4 {(2 x)}^{1} {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.16

بسّط.

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 4 (2 x) {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.17

اضرب $2$ في $4$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 8 x {(5)}^{3} + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.18

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 8 x \cdot 125 + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.19

اضرب $125$ في $8$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 1 {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.20

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + {(2 x)}^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 2^{0} x^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.22

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 1 x^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.23

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + x^{0} {(5)}^{4}$

خطوة 4.24

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 1 {(5)}^{4}$

خطوة 4.25

اضرب ${(5)}^{4}$ في $1$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + {(5)}^{4}$

خطوة 4.26

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$16 x^{4} + 160 x^{3} + 600 x^{2} + 1000 x + 625$