ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x - 3)}^{6}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

$1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(2 x - 3)}^{6}$ ، $n = 6$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $7$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 6 - 15 - 20 - 15 - 6 - 1$ .

$1 a^{6} b^{0} + 6 a^{5} b + 15 a^{4} b^{2} + 20 a^{3} b^{3} + 15 a^{2} b^{4} + 6 a b^{5} + 1 a^{0} b^{6}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $2 x$ و $b$ $- 3$ في العبارة.

$1 {(2 x)}^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{6}$ في $1$ .

${(2 x)}^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{6} x^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $6$ .

$64 x^{6} {(- 3)}^{0} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$64 x^{6} \cdot 1 + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.5

اضرب $64$ في $1$ .

$64 x^{6} + 6 {(2 x)}^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} + 6 (2^{5} x^{5}) {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.7

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$64 x^{6} + 6 (32 x^{5}) {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.8

اضرب $32$ في $6$ .

$64 x^{6} + 192 x^{5} {(- 3)}^{1} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.9

احسِب قيمة الأُس.

$64 x^{6} + 192 x^{5} \cdot - 3 + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.10

اضرب $- 3$ في $192$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 {(2 x)}^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.11

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 (2^{4} x^{4}) {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.12

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 15 (16 x^{4}) {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.13

اضرب $16$ في $15$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 240 x^{4} {(- 3)}^{2} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.14

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 240 x^{4} \cdot 9 + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.15

اضرب $9$ في $240$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 {(2 x)}^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 (2^{3} x^{3}) {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.17

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 20 (8 x^{3}) {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.18

اضرب $8$ في $20$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 160 x^{3} {(- 3)}^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.19

ارفع $- 3$ إلى القوة $3$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} + 160 x^{3} \cdot - 27 + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.20

اضرب $- 27$ في $160$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 {(2 x)}^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.21

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 (2^{2} x^{2}) {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.22

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 15 (4 x^{2}) {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.23

اضرب $4$ في $15$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 60 x^{2} {(- 3)}^{4} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.24

ارفع $- 3$ إلى القوة $4$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 60 x^{2} \cdot 81 + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.25

اضرب $81$ في $60$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 6 {(2 x)}^{1} {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.26

بسّط.

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 6 (2 x) {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.27

اضرب $2$ في $6$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 12 x {(- 3)}^{5} + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.28

ارفع $- 3$ إلى القوة $5$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} + 12 x \cdot - 243 + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.29

اضرب $- 243$ في $12$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.30

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + {(2 x)}^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.31

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 2^{0} x^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.32

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 x^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.33

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + x^{0} {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.34

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 1 {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.35

اضرب ${(- 3)}^{6}$ في $1$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + {(- 3)}^{6}$

خطوة 4.36

ارفع $- 3$ إلى القوة $6$ .

$64 x^{6} - 576 x^{5} + 2160 x^{4} - 4320 x^{3} + 4860 x^{2} - 2916 x + 729$