ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(2 x + 5 y)}^{5}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

$1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(2 x + 5 y)}^{5}$ ، $n = 5$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $6$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 5 - 10 - 10 - 5 - 1$ .

$1 a^{5} b^{0} + 5 a^{4} b + 10 a^{3} b^{2} + 10 a^{2} b^{3} + 5 a b^{4} + 1 a^{0} b^{5}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $2 x$ و $b$ $5 y$ في العبارة.

$1 {(2 x)}^{5} {(5 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(2 x)}^{5}$ في $1$ .

${(2 x)}^{5} {(5 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$2^{5} x^{5} {(5 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.3

ارفع $2$ إلى القوة $5$ .

$32 x^{5} {(5 y)}^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.4

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$32 x^{5} (5^{0} y^{0}) + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.5

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 \cdot 5^{0} x^{5} y^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$32 \cdot 1 x^{5} y^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.7

اضرب $32$ في $1$ .

$32 x^{5} y^{0} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.8

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$32 x^{5} \cdot 1 + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.9

اضرب $32$ في $1$ .

$32 x^{5} + 5 {(2 x)}^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$32 x^{5} + 5 (2^{4} x^{4}) {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.11

ارفع $2$ إلى القوة $4$ .

$32 x^{5} + 5 (16 x^{4}) {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.12

اضرب $16$ في $5$ .

$32 x^{5} + 80 x^{4} {(5 y)}^{1} + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.13

بسّط.

$32 x^{5} + 80 x^{4} (5 y) + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.14

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x^{5} + 80 \cdot 5 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.15

اضرب $80$ في $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 10 {(2 x)}^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 10 (2^{3} x^{3}) {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.17

ارفع $2$ إلى القوة $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 10 (8 x^{3}) {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.18

اضرب $8$ في $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 80 x^{3} {(5 y)}^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 80 x^{3} (5^{2} y^{2}) + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.20

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 80 \cdot 5^{2} x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.21

ارفع $5$ إلى القوة $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 80 \cdot 25 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.22

اضرب $80$ في $25$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 10 {(2 x)}^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.23

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 10 (2^{2} x^{2}) {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.24

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 10 (4 x^{2}) {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.25

اضرب $4$ في $10$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} {(5 y)}^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.26

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 40 x^{2} (5^{3} y^{3}) + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.27

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 40 \cdot 5^{3} x^{2} y^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.28

ارفع $5$ إلى القوة $3$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 40 \cdot 125 x^{2} y^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.29

اضرب $40$ في $125$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 5 {(2 x)}^{1} {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.30

بسّط.

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 5 (2 x) {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.31

اضرب $2$ في $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 10 x {(5 y)}^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.32

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 10 x (5^{4} y^{4}) + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.33

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 5^{4} x y^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.34

ارفع $5$ إلى القوة $4$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 10 \cdot 625 x y^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.35

اضرب $10$ في $625$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 1 {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.36

اضرب ${(2 x)}^{0}$ في $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + {(2 x)}^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.37

طبّق قاعدة الضرب على $2 x$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 2^{0} x^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.38

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 1 x^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.39

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + x^{0} {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.40

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 1 {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.41

اضرب ${(5 y)}^{5}$ في $1$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + {(5 y)}^{5}$

خطوة 4.42

طبّق قاعدة الضرب على $5 y$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 5^{5} y^{5}$

خطوة 4.43

ارفع $5$ إلى القوة $5$ .

$32 x^{5} + 400 x^{4} y + 2000 x^{3} y^{2} + 5000 x^{2} y^{3} + 6250 x y^{4} + 3125 y^{5}$