ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 x^{3} - 32 x < x^{2} - 16$

خطوة 1

اطرح $x^{2}$ من كلا طرفي المتباينة.

$2 x^{3} - 32 x - x^{2} < - 16$

خطوة 2

حوّل المتباينة إلى معادلة.

$2 x^{3} - 32 x - x^{2} = - 16$

خطوة 3

أضف $16$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x^{3} - 32 x - x^{2} + 16 = 0$

خطوة 4

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أعِد ترتيب الحدود.

$2 x^{3} - x^{2} - 32 x + 16 = 0$

خطوة 4.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$(2 x^{3} - x^{2}) - 32 x + 16 = 0$

خطوة 4.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$x^{2} (2 x - 1) - 16 (2 x - 1) = 0$

خطوة 4.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $2 x - 1$ .

$(2 x - 1) (x^{2} - 16) = 0$

خطوة 4.4

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$(2 x - 1) (x^{2} - 4^{2}) = 0$

خطوة 4.5

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.5.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 4$ .

$(2 x - 1) ((x + 4) (x - 4)) = 0$

خطوة 4.5.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(2 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$

خطوة 5

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$2 x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

$x - 4 = 0$

خطوة 6

عيّن قيمة العبارة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

عيّن قيمة $2 x - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$2 x - 1 = 0$

خطوة 6.2

أوجِد قيمة $x$ في $2 x - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$2 x = 1$

خطوة 6.2.2

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

اقسِم كل حد في $2 x = 1$ على $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 x}{2} = \frac{1}{2}$

خطوة 6.2.2.2.1.2

اقسِم $x$ على $1$ .

$x = \frac{1}{2}$

خطوة 7

عيّن قيمة العبارة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

عيّن قيمة $x + 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 4 = 0$

خطوة 7.2

اطرح $4$ من كلا المتعادلين.

$x = - 4$

خطوة 8

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 8.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(2 x - 1) (x + 4) (x - 4) = 0$ صحيحة.

$x = \frac{1}{2}, - 4, 4$

خطوة 10

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 4$

$- 4 < x < \frac{1}{2}$

$\frac{1}{2} < x < 4$

$x > 4$

خطوة 11

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 6$

خطوة 11.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 6$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(- 6)}^{3} - 32 \cdot - 6 < {(- 6)}^{2} - 16$

خطوة 11.1.3

الطرف الأيسر $- 240$ أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.2

اختبر قيمة في الفترة $- 4 < x < \frac{1}{2}$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 4 < x < \frac{1}{2}$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 11.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(0)}^{3} - 32 \cdot 0 < {(0)}^{2} - 16$

خطوة 11.2.3

الطرف الأيسر $0$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $- 16$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.3

اختبر قيمة في الفترة $\frac{1}{2} < x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.3.1

اختر قيمة من الفترة $\frac{1}{2} < x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 2$

خطوة 11.3.2

استبدِل $x$ بـ $2$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(2)}^{3} - 32 \cdot 2 < {(2)}^{2} - 16$

خطوة 11.3.3

الطرف الأيسر $- 48$ أصغر من الطرف الأيمن $- 12$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 11.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 11.4.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$2 {(6)}^{3} - 32 \cdot 6 < {(6)}^{2} - 16$

خطوة 11.4.3

الطرف الأيسر $240$ ليس أصغر من الطرف الأيمن $20$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 11.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

$x < - 4$ صحيحة

$- 4 < x < \frac{1}{2}$ خطأ

$\frac{1}{2} < x < 4$ صحيحة

$x > 4$ خطأ

خطوة 12

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 4$ أو $\frac{1}{2} < x < 4$

خطوة 13

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, - 4) \cup (\frac{1}{2}, 4)$

خطوة 14