ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 x^{2} + 3 y^{2} - 8 x + 6 y - 11 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $11$ إلى كلا المتعادلين.

$- 2 x^{2} + 3 y^{2} - 8 x + 6 y = 11$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $- 2 x^{2} - 8 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 2$

$b = - 8$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 8}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 8$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 2$ .

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 (- 2)}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 4}{2 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 4}{- 2}$

خطوة 1.2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 4$ .

$d = \frac{- 2 (2)}{- 2}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $- 2$ من $- 2$ .

$d = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$d = 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 8)}^{2}}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

ارفع $- 8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 2}$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 2$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 8}$

خطوة 1.2.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $- 8$ .

$e = 0 - - 8$

خطوة 1.2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 8$ .

$e = 0 + 8$

خطوة 1.2.4.2.2

أضف $0$ و $8$ .

$e = 8$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 2 {(x + 2)}^{2} + 8$ .

$- 2 {(x + 2)}^{2} + 8$

خطوة 1.3

استبدِل $- 2 x^{2} - 8 x$ بـ $- 2 {(x + 2)}^{2} + 8$ في المعادلة $- 2 x^{2} + 3 y^{2} - 8 x + 6 y = 11$ .

$- 2 {(x + 2)}^{2} + 8 + 3 y^{2} + 6 y = 11$

خطوة 1.4

انقُل $8$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $8$ إلى كلا الطرفين.

$- 2 {(x + 2)}^{2} + 3 y^{2} + 6 y = 11 - 8$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $3 y^{2} + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = 6$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (3)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{3}$

خطوة 1.5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3}{3}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = 0 - 3$

خطوة 1.5.4.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$e = - 3$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(y + 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(y + 1)}^{2} - 3$

خطوة 1.6

استبدِل $3 y^{2} + 6 y$ بـ $3 {(y + 1)}^{2} - 3$ في المعادلة $- 2 x^{2} + 3 y^{2} - 8 x + 6 y = 11$ .

$- 2 {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} - 3 = 11 - 8$

خطوة 1.7

انقُل $- 3$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $3$ إلى كلا الطرفين.

$- 2 {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} = 11 - 8 + 3$

خطوة 1.8

بسّط $11 - 8 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اطرح $8$ من $11$ .

$- 2 {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} = 3 + 3$

خطوة 1.8.2

أضف $3$ و $3$ .

$- 2 {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} = 6$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $6$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{2 {(x + 2)}^{2}}{6} + \frac{3 {(y + 1)}^{2}}{6} = \frac{6}{6}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{2} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{3} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = \sqrt{2}$

$b = \sqrt{3}$

$k = - 1$

$h = - 2$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(- 2, - 1)$

خطوة 5