ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{2 x + 6}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \sqrt{2 y + 6}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\sqrt{2 y + 6} = x$ .

$\sqrt{2 y + 6} = x$

خطوة 2.2

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{2 y + 6}}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 y + 6}$ في صورة ${(2 y + 6)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(2 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

بسّط ${({(2 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(2 y + 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(2 y + 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(2 y + 6)}^{1} = x^{2}$

خطوة 2.3.2.1.2

بسّط.

$2 y + 6 = x^{2}$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

اطرح $6$ من كلا المتعادلين.

$2 y = x^{2} - 6$

خطوة 2.4.2

اقسِم كل حد في $2 y = x^{2} - 6$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

اقسِم كل حد في $2 y = x^{2} - 6$ على $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.4.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.4.2.2.1.2

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{- 6}{2}$

خطوة 2.4.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.3.1

اقسِم $- 6$ على $2$ .

$y = \frac{x^{2}}{2} - 3$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{2 x + 6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6})$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{(\sqrt{2 x + 6})}^{2}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{\sqrt{2 (x) + 6}}^{2}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{\sqrt{2 x + 2 \cdot 3}}^{2}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.1.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.2

أعِد كتابة ${\sqrt{2 (x + 3)}}^{2}$ بالصيغة $2 (x + 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{2 (x + 3)}$ في صورة ${(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{({(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.2.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.2.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.2.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.2.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{{(2 (x + 3))}^{\frac{2}{2}}}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.2.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.2.5

بسّط.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 x + 2 \cdot 3}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.4

اضرب $2$ في $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 x + 6}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.5

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.1.5.1

أخرِج العامل $2$ من $2 x$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 (x) + 6}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.5.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 x + 2 \cdot 3}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.1.5.3

أخرِج العامل $2$ من $2 x + 2 \cdot 3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = \frac{2 (x + 3)}{2} - 3$

خطوة 4.2.3.2.2

اقسِم $x + 3$ على $1$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = x + 3 - 3$

خطوة 4.2.4

جمّع الحدود المتعاكسة في $x + 3 - 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.4.1

اطرح $3$ من $3$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = x + 0$

خطوة 4.2.4.2

أضف $x$ و $0$ .

$f^{- 1} (\sqrt{2 x + 6}) = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\frac{x^{2}}{2} - 3)$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 3) + 6}$

خطوة 4.3.3

أخرِج العامل $2$ من $2 (\frac{x^{2}}{2} - 3) + 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 3) + 2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.3.2

أخرِج العامل $2$ من $2 (\frac{x^{2}}{2} - 3) + 2 \cdot 3$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} - 3 + 3)}$

خطوة 4.3.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

أضف $- 3$ و $3$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2} + 0)}$

خطوة 4.3.4.2

أضف $\frac{x^{2}}{2}$ و $0$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{2 (\frac{x^{2}}{2})}$

خطوة 4.3.5

اجمع $2$ و $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

خطوة 4.3.6

اختزِل العبارة بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1

اختزِل العبارة $\frac{2 x^{2}}{2}$ بحذف العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.6.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{\frac{2 x^{2}}{2}}$

خطوة 4.3.6.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{\frac{x^{2}}{1}}$

خطوة 4.3.6.2

اقسِم $x^{2}$ على $1$ .

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = \sqrt{x^{2}}$

خطوة 4.3.7

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$f (\frac{x^{2}}{2} - 3) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3$ هي معكوس $f (x) = \sqrt{2 x + 6}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{2}}{2} - 3$