ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = \tan (x - \frac{π}{2})$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = \tan (y - \frac{π}{2})$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $\tan (y - \frac{π}{2}) = x$ .

$\tan (y - \frac{π}{2}) = x$

خطوة 2.2

خُذ المماس العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $y$ من داخل المماس.

$y - \frac{π}{2} = \arctan (x)$

خطوة 2.3

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$y = \arctan (x) + \frac{π}{2}$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$ هي معكوس $f (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (\tan (x - \frac{π}{2}))$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\tan (x - \frac{π}{2})) = \arctan (\tan (x - \frac{π}{2})) + \frac{π}{2}$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\arctan (x) + \frac{π}{2})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan ((\arctan (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2})$

خطوة 4.3.3

جمّع الحدود المتعاكسة في $(\arctan (x) + \frac{π}{2}) - \frac{π}{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.3.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + \frac{π - π}{2})$

خطوة 4.3.3.2

اطرح $π$ من $π$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + \frac{0}{2})$

خطوة 4.3.4

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.4.1

اقسِم $0$ على $2$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x) + 0)$

خطوة 4.3.4.2

أضف $\arctan (x)$ و $0$ .

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = \tan (\arctan (x))$

خطوة 4.3.5

تُعد دالتا المماس وقوس الظل دالتين متعاكستين.

$f (\arctan (x) + \frac{π}{2}) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$ هي معكوس $f (x) = \tan (x - \frac{π}{2})$ .

$f^{- 1} (x) = \arctan (x) + \frac{π}{2}$