ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 10^{x}$

خطوة 1

بادِل المتغيرات.

$x = 10^{y}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $10^{y} = x$ .

$10^{y} = x$

خطوة 2.2

خُذ لوغاريتم الأساس $10$ لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\log (10^{y}) = \log (x)$

خطوة 2.3

وسّع الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

وسّع $\log (10^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \log (10) = \log (x)$

خطوة 2.3.2

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$y \cdot 1 = \log (x)$

خطوة 2.3.3

اضرب $y$ في $1$ .

$y = \log (x)$

خطوة 3

استبدِل $y$ بـ $f^{- 1} (x)$ لعرض الإجابة النهائية.

$f^{- 1} (x) = \log (x)$

خطوة 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \log (x)$ هي معكوس $f (x) = 10^{x}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

خطوة 4.2

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

خطوة 4.2.2

احسِب قيمة $f^{- 1} \cdot 10^{x}$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = \log (10^{x})$

خطوة 4.2.3

استخدِم قواعد اللوغاريتم لنقل $x$ خارج الأُس.

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \log (10)$

خطوة 4.2.4

أساس اللوغاريتم $10$ لـ $10$ هو $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x \cdot 1$

خطوة 4.2.5

اضرب $x$ في $1$ .

$f^{- 1} \cdot 10^{x} = x$

خطوة 4.3

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

خطوة 4.3.2

احسِب قيمة $f (\log (x))$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\log (x)) = 10^{\log (x)}$

خطوة 4.3.3

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\log (x)) = x$

خطوة 4.4

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \log (x)$ هي معكوس $f (x) = 10^{x}$ .

$f^{- 1} (x) = \log (x)$