ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{x^{2}}{108} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

خطوة 1

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{x^{2}}{108} + \frac{y^{2}}{144} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 12$

$b = 6 \sqrt{3}$

$k = 0$

$h = 0$

خطوة 4

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 5

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(12)}^{2} - {(6 \sqrt{3})}^{2}}}{12}$

خطوة 6

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

ارفع $12$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{144 - {(6 \sqrt{3})}^{2}}}{12}$

خطوة 6.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $6 \sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{144 - (6^{2} {\sqrt{3}}^{2})}}{12}$

خطوة 6.1.3

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{144 - (36 {\sqrt{3}}^{2})}}{12}$

خطوة 6.1.4

أعِد كتابة ${\sqrt{3}}^{2}$ بالصيغة $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{3}$ في صورة $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{\sqrt{144 - (36 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2})}}{12}$

خطوة 6.1.4.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2})}}{12}$

خطوة 6.1.4.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{12}$

خطوة 6.1.4.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.4.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{\frac{2}{2}})}}{12}$

خطوة 6.1.4.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3^{1})}}{12}$

خطوة 6.1.4.5

احسِب قيمة الأُس.

$\frac{\sqrt{144 - (36 \cdot 3)}}{12}$

خطوة 6.1.5

اضرب $- (36 \cdot 3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.5.1

اضرب $36$ في $3$ .

$\frac{\sqrt{144 - 1 \cdot 108}}{12}$

خطوة 6.1.5.2

اضرب $- 1$ في $108$ .

$\frac{\sqrt{144 - 108}}{12}$

خطوة 6.1.6

اطرح $108$ من $144$ .

$\frac{\sqrt{36}}{12}$

خطوة 6.1.7

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2}}}{12}$

خطوة 6.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$\frac{6}{12}$

خطوة 6.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$\frac{6 (1)}{12}$

خطوة 6.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $12$ .

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{6 \cdot 1}{6 \cdot 2}$

خطوة 6.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2}$

خطوة 7