ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$H (t) = - 16 t^{2} + 1000 t + 30$

خطوة 1

النقطة القصوى للدالة التربيعية تقع عند $x = - \frac{b}{2 a}$ . إذا كان $a$ سالبًا، فإن القيمة القصوى للدالة هي $f (- \frac{b}{2 a})$ .

$f_{max}$ $t = a t^{2} + b t + c$ تحدث عند $t = - \frac{b}{2 a}$

خطوة 2

أوجِد قيمة $t = - \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ .

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

خطوة 2.2

احذِف الأقواس.

$t = - \frac{1000}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3

بسّط $- \frac{1000}{2 (- 16)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $1000$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $2$ من $1000$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 16$ .

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 (- 16)}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{2 \cdot 500}{2 \cdot - 16}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{500}{- 16}$

خطوة 2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $500$ و $- 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

أخرِج العامل $4$ من $500$ .

$t = - \frac{4 (125)}{- 16}$

خطوة 2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $- 16$ .

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = - \frac{4 \cdot 125}{4 \cdot - 4}$

خطوة 2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = - \frac{125}{- 4}$

خطوة 2.3.3

انقُل السالب أمام الكسر.

$t = - - \frac{125}{4}$

خطوة 2.3.4

اضرب $- - \frac{125}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.4.1

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$t = 1 (\frac{125}{4})$

خطوة 2.3.4.2

اضرب $\frac{125}{4}$ في $1$ .

$t = \frac{125}{4}$

خطوة 3

احسِب قيمة $f (\frac{125}{4})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

استبدِل المتغير $t$ بـ $\frac{125}{4}$ في العبارة.

$H (\frac{125}{4}) = - 16 {(\frac{125}{4})}^{2} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2

بسّط النتيجة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{125}{4}$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{125^{2}}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.2

ارفع $125$ إلى القوة $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 \frac{15625}{4^{2}} + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.3

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 16 (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.4

ألغِ العامل المشترك لـ $16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $- 16$ .

$H (\frac{125}{4}) = 16 (- 1) (\frac{15625}{16}) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.4.2

ألغِ العامل المشترك.

$H (\frac{125}{4}) = 16 \cdot (- 1 (\frac{15625}{16})) + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.4.3

أعِد كتابة العبارة.

$H (\frac{125}{4}) = - 1 \cdot 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.5

اضرب $- 1$ في $15625$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 1000 (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $1000$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 (250) (\frac{125}{4}) + 30$

خطوة 3.2.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 4 \cdot (250 (\frac{125}{4})) + 30$

خطوة 3.2.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 250 \cdot 125 + 30$

خطوة 3.2.1.7

اضرب $250$ في $125$ .

$H (\frac{125}{4}) = - 15625 + 31250 + 30$

خطوة 3.2.2

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

أضف $- 15625$ و $31250$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15625 + 30$

خطوة 3.2.2.2

أضف $15625$ و $30$ .

$H (\frac{125}{4}) = 15655$

خطوة 3.2.3

الإجابة النهائية هي $15655$ .

$15655$

خطوة 4

استخدِم قيمتَي $x$ و $y$ لإيجاد موضع النقطة القصوى.

$(\frac{125}{4}, 15655)$

خطوة 5