ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 4 x^{2} + 8 x - 1$

خطوة 1

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور السيني.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني، عوّض بـ $0$ عن $y$ وأوجِد قيمة $x$ .

$0 = 4 x^{2} + 8 x - 1$

خطوة 1.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 x^{2} + 8 x - 1 = 0$ .

$4 x^{2} + 8 x - 1 = 0$

خطوة 1.2.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2.3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = 8$ و $c = - 1$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $x$ .

$\frac{- 8 \pm \sqrt{8^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 1)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.3

أضف $64$ و $16$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 1.2.4.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.3

أضف $64$ و $16$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.5.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.5.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 1.2.5.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$x = \frac{- 2 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.5.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.5.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{5})}{2}$

خطوة 1.2.5.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (2 - \sqrt{5})}{2}$

خطوة 1.2.5.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 - 16 \cdot - 1}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.2.2

اضرب $- 16$ في $- 1$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{64 + 16}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.3

أضف $64$ و $16$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.6.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$x = \frac{- 8 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 1.2.6.2

اضرب $2$ في $4$ .

$x = \frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 1.2.6.3

بسّط $\frac{- 8 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$x = \frac{- 2 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.6.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.6.6

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{5}$ .

$x = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{5})}{2}$

خطوة 1.2.6.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (\sqrt{5})$ .

$x = \frac{- 1 (2 + \sqrt{5})}{2}$

خطوة 1.2.6.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$x = - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.2.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$x = - \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{2 + \sqrt{5}}{2}$

خطوة 1.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, 0), (- \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

خطوة 2

أوجِد نقاط التقاطع مع المحور الصادي.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

لإيجاد نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي، عوّض بـ $0$ عن $x$ وأوجِد قيمة $y$ .

$y = 4 {(0)}^{2} + 8 (0) - 1$

خطوة 2.2

أوجِد حل المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

احذِف الأقواس.

$y = 4 \cdot 0^{2} + 8 (0) - 1$

خطوة 2.2.2

احذِف الأقواس.

$y = 4 {(0)}^{2} + 8 (0) - 1$

خطوة 2.2.3

بسّط $4 {(0)}^{2} + 8 (0) - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.1.1

ينتج $0$ عن رفع $0$ إلى أي قوة موجبة.

$y = 4 \cdot 0 + 8 (0) - 1$

خطوة 2.2.3.1.2

اضرب $4$ في $0$ .

$y = 0 + 8 (0) - 1$

خطوة 2.2.3.1.3

اضرب $8$ في $0$ .

$y = 0 + 0 - 1$

خطوة 2.2.3.2

بسّط عن طريق الجمع والطرح.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.3.2.1

أضف $0$ و $0$ .

$y = 0 - 1$

خطوة 2.2.3.2.2

اطرح $1$ من $0$ .

$y = - 1$

خطوة 2.3

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي بصيغة النقطة.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 3

اسرِد التقاطعات.

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور السيني: $(- \frac{2 - \sqrt{5}}{2}, 0), (- \frac{2 + \sqrt{5}}{2}, 0)$

نقطة (نقاط) التقاطع مع المحور الصادي: $(0, - 1)$

خطوة 4