ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sum_{i = 1}^{6} 12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}$

خطوة 1

يمكن إيجاد مجموع المتسلسلة الهندسية المنتهية باستخدام القاعدة $a (\frac{1 - r^{n}}{1 - r})$ حيث $a$ هو الحد الأول و $r$ هي النسبة بين الحدود المتتالية.

خطوة 2

أوجِد نسبة الحدود المتتالية بالتعويض في القاعدة $r = \frac{a_{i + 1}}{a_{i}}$ والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $a_{i}$ و $a_{i + 1}$ في قاعدة إيجاد $r$ .

$r = \frac{12 {(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{12 {(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.2

احذِف العامل المشترك لـ ${(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}$ و ${(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.1

أخرِج العامل ${(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ من ${(\frac{5}{6})}^{i + 1 - 1}$ .

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1}}$

خطوة 2.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.2.2.1

اضرب في $1$ .

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{{(\frac{5}{6})}^{i - 1} \cdot 1}$

خطوة 2.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{{(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}}{1}$

خطوة 2.2.2.2.4

اقسِم ${(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$ على $1$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{i + 0 - (i - 1)}$

خطوة 2.2.3

أضف $i$ و $0$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - (i - 1)}$

خطوة 2.2.4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.4.1

طبّق خاصية التوزيع.

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - i - - 1}$

خطوة 2.2.4.2

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{i - i + 1}$

خطوة 2.2.5

اطرح $i$ من $i$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{0 + 1}$

خطوة 2.2.6

أضف $0$ و $1$ .

$r = {(\frac{5}{6})}^{1}$

خطوة 2.2.7

بسّط.

$r = \frac{5}{6}$

خطوة 3

أوجِد الحد الأول في المتسلسلة بالتعويض بقيمة الحد الأدنى والتبسيط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عوّض بـ $1$ عن $i$ في $12 {(\frac{5}{6})}^{i - 1}$ .

$a = 12 {(\frac{5}{6})}^{1 - 1}$

خطوة 3.2

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $1$ من $1$ .

$a = 12 {(\frac{5}{6})}^{0}$

خطوة 3.2.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{6}$ .

$a = 12 \frac{5^{0}}{6^{0}}$

خطوة 3.2.3

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 12 \frac{1}{6^{0}}$

خطوة 3.2.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$a = 12 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.5

ألغِ العامل المشترك لـ $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$a = 12 (\frac{1}{1})$

خطوة 3.2.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$a = 12 \cdot 1$

خطوة 3.2.6

اضرب $12$ في $1$ .

$a = 12$

خطوة 4

عوّض بقيم النسبة والحد الأول وعدد الحدود في قاعدة المجموع.

$12 \frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}}$

خطوة 5

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اضرب بسط الكسر وقاسمه في $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1.1

اضرب $\frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}}$ في $\frac{6}{6}$ .

$12 (\frac{6}{6} \cdot \frac{1 - {(\frac{5}{6})}^{6}}{1 - \frac{5}{6}})$

خطوة 5.1.2

اجمع.

$12 \frac{6 (1 - {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 (1 - \frac{5}{6})}$

خطوة 5.2

طبّق خاصية التوزيع.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (- \frac{5}{6})}$

خطوة 5.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5}{6}$ إلى بسط الكسر.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 5}{6})}$

خطوة 5.3.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 + 6 (\frac{- 5}{6})}$

خطوة 5.3.3

أعِد كتابة العبارة.

$12 \frac{6 \cdot 1 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $6$ في $1$ .

$12 \frac{6 + 6 (- {(\frac{5}{6})}^{6})}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{5}{6}$ .

$12 \frac{6 + 6 (- \frac{5^{6}}{6^{6}})}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.3

ألغِ العامل المشترك لـ $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.3.1

انقُل السالب الرئيسي في $- \frac{5^{6}}{6^{6}}$ إلى بسط الكسر.

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6^{6}}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.3.2

أخرِج العامل $6$ من $6^{6}$ .

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6 \cdot 6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.3.3

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{6 + 6 \frac{- 5^{6}}{6 \cdot 6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.3.4

أعِد كتابة العبارة.

$12 \frac{6 + \frac{- 5^{6}}{6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.4

ارفع $5$ إلى القوة $6$ .

$12 \frac{6 + \frac{- 1 \cdot 15625}{6^{5}}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.5

ارفع $6$ إلى القوة $5$ .

$12 \frac{6 + \frac{- 1 \cdot 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.6

اضرب $- 1$ في $15625$ .

$12 \frac{6 + \frac{- 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.7

انقُل السالب أمام الكسر.

$12 \frac{6 - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.8

لكتابة $6$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{7776}{7776}$ .

$12 \frac{6 \cdot \frac{7776}{7776} - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.9

اجمع $6$ و $\frac{7776}{7776}$ .

$12 \frac{\frac{6 \cdot 7776}{7776} - \frac{15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.10

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$12 \frac{\frac{6 \cdot 7776 - 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.11

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.11.1

اضرب $6$ في $7776$ .

$12 \frac{\frac{46656 - 15625}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.4.11.2

اطرح $15625$ من $46656$ .

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{6 \cdot 1 - 5}$

خطوة 5.5

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.5.1

اضرب $6$ في $1$ .

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{6 - 5}$

خطوة 5.5.2

اطرح $5$ من $6$ .

$12 \frac{\frac{31031}{7776}}{1}$

خطوة 5.6

اقسِم $\frac{31031}{7776}$ على $1$ .

$12 (\frac{31031}{7776})$

خطوة 5.7

ألغِ العامل المشترك لـ $12$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.7.1

أخرِج العامل $12$ من $7776$ .

$12 \frac{31031}{12 (648)}$

خطوة 5.7.2

ألغِ العامل المشترك.

$12 \frac{31031}{12 \cdot 648}$

خطوة 5.7.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{31031}{648}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{31031}{648}$

الصيغة العشرية:

$47.88734567 \dots$

صيغة العدد الذي به كسر:

$47 \frac{575}{648}$