ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- 2 \cos (3 θ) = 1$

خطوة 1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (3 θ) = 1$ على $- 2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

اقسِم كل حد في $- 2 \cos (3 θ) = 1$ على $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos (3 θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 1.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 2 \cos (3 θ)}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

خطوة 1.2.1.2

اقسِم $\cos (3 θ)$ على $1$ .

$\cos (3 θ) = \frac{1}{- 2}$

خطوة 1.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (3 θ) = - \frac{1}{2}$

خطوة 2

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $θ$ من داخل جيب التمام.

$3 θ = \arccos (- \frac{1}{2})$

خطوة 3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

القيمة الدقيقة لـ $\arccos (- \frac{1}{2})$ هي $\frac{2 π}{3}$ .

$3 θ = \frac{2 π}{3}$

خطوة 4

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{2 π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{2 π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 4.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{2 π}{3}}{3}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 4.3.2

اضرب $\frac{2 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{2 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{2 π}{9}$

خطوة 5

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$3 θ = 2 π - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6

أوجِد قيمة $θ$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1.1

لكتابة $2 π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.1.2

اجمع $2 π$ و $\frac{3}{3}$ .

$3 θ = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{2 π}{3}$

خطوة 6.1.3

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$3 θ = \frac{2 π \cdot 3 - 2 π}{3}$

خطوة 6.1.4

اضرب $3$ في $2$ .

$3 θ = \frac{6 π - 2 π}{3}$

خطوة 6.1.5

اطرح $2 π$ من $6 π$ .

$3 θ = \frac{4 π}{3}$

خطوة 6.2

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{4 π}{3}$ على $3$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اقسِم كل حد في $3 θ = \frac{4 π}{3}$ على $3$ .

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

خطوة 6.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 θ}{3} = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

خطوة 6.2.2.1.2

اقسِم $θ$ على $1$ .

$θ = \frac{\frac{4 π}{3}}{3}$

خطوة 6.2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.1

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$θ = \frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$

خطوة 6.2.3.2

اضرب $\frac{4 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.3.2.1

اضرب $\frac{4 π}{3}$ في $\frac{1}{3}$ .

$θ = \frac{4 π}{3 \cdot 3}$

خطوة 6.2.3.2.2

اضرب $3$ في $3$ .

$θ = \frac{4 π}{9}$

خطوة 7

أوجِد فترة $\cos (3 θ)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 7.2

استبدِل $b$ بـ $3$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

خطوة 7.3

القيمة المطلقة للعدد هي المسافة بين العدد والصفر. المسافة بين $0$ و $3$ تساوي $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

خطوة 8

فترة دالة $\cos (3 θ)$ هي $\frac{2 π}{3}$ ، لذا تتكرر القيم كل $\frac{2 π}{3}$ راديان في كلا الاتجاهين.

$θ = \frac{2 π}{9} + \frac{2 π n}{3}, \frac{4 π}{9} + \frac{2 π n}{3}$ ، لأي عدد صحيح $n$