ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x = 2 \sin (t)$ , $y = 2 \cos (t)$

خطوة 1

عيّن المعادلة الوسطية لـ $x (t)$ لإيجاد قيمة $t$ في المعادلة.

$x = 2 \sin (t)$

خطوة 2

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sin (t) = x$ .

$2 \sin (t) = x$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $2 \sin (t) = x$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $2 \sin (t) = x$ على $2$ .

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 \sin (t)}{2} = \frac{x}{2}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\sin (t)$ على $1$ .

$\sin (t) = \frac{x}{2}$

خطوة 4

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$t = \arcsin (\frac{x}{2})$

خطوة 5

استبدِل $t$ في المعادلة بـ $y$ للحصول على المعادلة من حيث $x$ .

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

خطوة 6

احذِف الأقواس.

$y = 2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$

خطوة 7

بسّط $2 \cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اكتب العبارة باستخدام الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

ارسم مثلثًا في المستوى تقع رؤوسه عند النقطتين $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ و $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, 0)$ ونقطة الأصل. ومن ثمَّ، $\arcsin (\frac{x}{2})$ هي الزاوية المحصورة بين الاتجاه الموجب للمحور السيني الموجب والشعاع الذي يبدأ من نقطة الأصل ويمر عبر $(\sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}, \frac{x}{2})$ . إذن، $\cos (\arcsin (\frac{x}{2}))$ تساوي $\sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$ .

$y = 2 \sqrt{1 - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

خطوة 7.1.2

أعِد كتابة $1$ بالصيغة $1^{2}$ .

$y = 2 \sqrt{1^{2} - {(\frac{x}{2})}^{2}}$

خطوة 7.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = 1$ و $b = \frac{x}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{(1 + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

خطوة 7.3

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = 2 \sqrt{(\frac{2}{2} + \frac{x}{2}) (1 - \frac{x}{2})}$

خطوة 7.3.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (1 - \frac{x}{2})}$

خطوة 7.3.3

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} (\frac{2}{2} - \frac{x}{2})}$

خطوة 7.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$y = 2 \sqrt{\frac{2 + x}{2} \cdot \frac{2 - x}{2}}$

خطوة 7.3.5

اضرب $\frac{2 + x}{2}$ في $\frac{2 - x}{2}$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{2 \cdot 2}}$

خطوة 7.3.6

اضرب $2$ في $2$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}}$

خطوة 7.4

أعِد كتابة $\frac{(2 + x) (2 - x)}{4}$ بالصيغة ${(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(2 + x) (2 - x)$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{4}}$

خطوة 7.4.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $2^{2}$ من $4$ .

$y = 2 \sqrt{\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}}$

خطوة 7.4.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((2 + x) (2 - x))}{2^{2} \cdot 1}$ .

$y = 2 \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} ((2 + x) (2 - x))}$

خطوة 7.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = 2 (\frac{1}{2} \sqrt{(2 + x) (2 - x)})$

خطوة 7.6

اجمع $\frac{1}{2}$ و $\sqrt{(2 + x) (2 - x)}$ .

$y = 2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

خطوة 7.7

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.7.1

ألغِ العامل المشترك.

$y = 2 \frac{\sqrt{(2 + x) (2 - x)}}{2}$

خطوة 7.7.2

أعِد كتابة العبارة.

$y = \sqrt{(2 + x) (2 - x)}$