ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$

خطوة 1

اكتب $f (x) = 2 x^{2} + 4 x + 3$ في صورة معادلة.

$y = 2 x^{2} + 4 x + 3$

خطوة 2

بما أن $x$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$2 x^{2} + 4 x + 3 = y$

خطوة 3

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$2 x^{2} + 4 x = y - 3$

خطوة 4

أكمِل المربع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 2$

$b = 4$

$c = 0 = y - 3$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e = y - 3$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{4}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 2$ .

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 (2)}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 2}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{2}{2}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2}{2}$

خطوة 4.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ $4^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.1.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 2$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (2)}$

خطوة 4.4.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 2}$

خطوة 4.4.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{2}$

خطوة 4.4.2.1.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2}$

خطوة 4.4.2.1.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2$ .

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 (1)}$

خطوة 4.4.2.1.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{2}{1}$

خطوة 4.4.2.1.2.2.4

اقسِم $2$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 2$

خطوة 4.4.2.1.3

اضرب $- 1$ في $2$ .

$e = 0 - 2$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $2$ من $0$ .

$e = - 2$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $2 {(x + 1)}^{2} - 2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} - 2 = y - 3$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $x$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 3 + 2$

خطوة 5.2

أضف $- 3$ و $2$ .

$2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$

خطوة 6

اقسِم كل حد في $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ على $2$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

اقسِم كل حد في $2 {(x + 1)}^{2} = y - 1$ على $2$ .

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.2.1.2

اقسِم ${(x + 1)}^{2}$ على $1$ .

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} + \frac{- 1}{2}$

خطوة 6.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y}{2} - \frac{1}{2}$

خطوة 7

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x + 1)}^{2} = \frac{y - 1}{2}$

خطوة 7.2

أعِد ترتيب الحدود.

${(x + 1)}^{2} = \frac{1}{2} (y - 1)$