ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$4 z^{2} + 11 = 16 z$

خطوة 1

اطرح $16 z$ من كلا المتعادلين.

$4 z^{2} + 11 - 16 z = 0$

خطوة 2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 3

عوّض بقيم $a = 4$ و $b = - 16$ و $c = 11$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $z$ .

$\frac{16 \pm \sqrt{{(- 16)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot 11)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

ارفع $- 16$ إلى القوة $2$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 4 \cdot 4 \cdot 11}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2

اضرب $- 4 \cdot 4 \cdot 11$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.2.1

اضرب $- 4$ في $4$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 16 \cdot 11}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.2.2

اضرب $- 16$ في $11$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{256 - 176}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.3

اطرح $176$ من $256$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{80}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4

أعِد كتابة $80$ بالصيغة $4^{2} \cdot 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.4.1

أخرِج العامل $16$ من $80$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{16 (5)}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.4.2

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$z = \frac{16 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.1.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$z = \frac{16 \pm 4 \sqrt{5}}{2 \cdot 4}$

خطوة 4.2

اضرب $2$ في $4$ .

$z = \frac{16 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$

خطوة 4.3

بسّط $\frac{16 \pm 4 \sqrt{5}}{8}$ .

$z = \frac{4 \pm \sqrt{5}}{2}$

خطوة 5

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$z = \frac{4 + \sqrt{5}}{2}, \frac{4 - \sqrt{5}}{2}$

خطوة 6

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$z = \frac{4 + \sqrt{5}}{2}, \frac{4 - \sqrt{5}}{2}$

الصيغة العشرية:

$z = 3.11803398 \dots, 0.88196601 \dots$