ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$9$ , $- 6$ , $4$ , $- \frac{8}{3}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{2}{3}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{2}{3}$

خطوة 2

يُحسب مجموع السلسلة $S_{n}$ باستخدام القاعدة $S_{n} = \frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ . ولحساب مجموع سلسلة هندسية لا نهائية $S_{\infty}$ ، مع اقتراب $n$ من $\infty$ ، تقترب $1 - r^{n}$ من $1$ . ومن ثمَّ، تقترب $\frac{a (1 - r^{n})}{1 - r}$ من $\frac{a}{1 - r}$ .

$S_{\infty} = \frac{a}{1 - r}$

خطوة 3

يمكن وضع القيمتين $a = 9$ و $r = - \frac{2}{3}$ في المعادلة $S_{\infty}$ .

$S_{\infty} = \frac{9}{1 + \frac{2}{3}}$

خطوة 4

بسّط المعادلة لإيجاد $S_{\infty}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1.1

اكتب $1$ في صورة كسر ذي قاسم مشترك.

$S_{\infty} = \frac{9}{\frac{3}{3} + \frac{2}{3}}$

خطوة 4.1.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$S_{\infty} = \frac{9}{\frac{3 + 2}{3}}$

خطوة 4.1.3

أضف $3$ و $2$ .

$S_{\infty} = \frac{9}{\frac{5}{3}}$

خطوة 4.2

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$S_{\infty} = 9 (\frac{3}{5})$

خطوة 4.3

اضرب $9 (\frac{3}{5})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

اجمع $9$ و $\frac{3}{5}$ .

$S_{\infty} = \frac{9 \cdot 3}{5}$

خطوة 4.3.2

اضرب $9$ في $3$ .

$S_{\infty} = \frac{27}{5}$