ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{8 x + 4}{(x + 4) (4 x - 1)}$

خطوة 1

فكّ الكسر واضرب في القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

أخرِج العامل $4$ من $8 x$ .

$\frac{4 (2 x) + 4}{(x + 4) (4 x - 1)}$

خطوة 1.1.2

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$\frac{4 (2 x) + 4 (1)}{(x + 4) (4 x - 1)}$

خطوة 1.1.3

أخرِج العامل $4$ من $4 (2 x) + 4 (1)$ .

$\frac{4 (2 x + 1)}{(x + 4) (4 x - 1)}$

خطوة 1.2

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $A$ .

$\frac{A}{x + 4}$

خطوة 1.3

أنشئ كسرًا جديدًا لكل عامل في القاسم باستخدام العامل كقاسم، وقيمة غير معروفة كبسط الكسر. ونظرًا إلى أن العامل في القاسم خطي، ضع متغيرًا واحدًا في مكانه $B$ .

$\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{4 x - 1}$

خطوة 1.4

اضرب كل كسر في المعادلة في قاسم العبارة الأصلية. في هذه الحالة، القاسم يساوي $(x + 4) (4 x - 1)$ .

$\frac{4 (2 x + 1) (x + 4) (4 x - 1)}{(x + 4) (4 x - 1)} = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.5

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (2 x + 1) (x + 4) (4 x - 1)}{(x + 4) (4 x - 1)} = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{4 (2 x + 1) (4 x - 1)}{4 x - 1} = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4 (2 x + 1) (4 x - 1)}{4 x - 1} = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.6.2

اقسِم $4 (2 x + 1)$ على $1$ .

$4 (2 x + 1) = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.7

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (2 x) + 4 \cdot 1 = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.8

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

اضرب $2$ في $4$ .

$8 x + 4 \cdot 1 = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.8.2

اضرب $4$ في $1$ .

$8 x + 4 = \frac{(A) (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1

ألغِ العامل المشترك لـ $x + 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x + 4 = \frac{A (x + 4) (4 x - 1)}{x + 4} + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9.1.2

اقسِم $(A) (4 x - 1)$ على $1$ .

$8 x + 4 = (A) (4 x - 1) + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9.2

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x + 4 = A (4 x) + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$8 x + 4 = 4 A x + A \cdot - 1 + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9.4

انقُل $- 1$ إلى يسار $A$ .

$8 x + 4 = 4 A x - 1 \cdot A + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9.5

أعِد كتابة $- 1 A$ بالصيغة $- A$ .

$8 x + 4 = 4 A x - A + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9.6

ألغِ العامل المشترك لـ $4 x - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.9.6.1

ألغِ العامل المشترك.

$8 x + 4 = 4 A x - A + \frac{(B) (x + 4) (4 x - 1)}{4 x - 1}$

خطوة 1.9.6.2

اقسِم $(B) (x + 4)$ على $1$ .

$8 x + 4 = 4 A x - A + (B) (x + 4)$

خطوة 1.9.7

طبّق خاصية التوزيع.

$8 x + 4 = 4 A x - A + B x + B \cdot 4$

خطوة 1.9.8

انقُل $4$ إلى يسار $B$ .

$8 x + 4 = 4 A x - A + B x + 4 B$

خطوة 1.10

بسّط العبارة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.10.1

انقُل $A$ .

$8 x + 4 = 4 x A - A + B x + 4 B$

خطوة 1.10.2

أعِد ترتيب $B$ و $x$ .

$8 x + 4 = 4 x A - A + B x + 4 B$

خطوة 1.10.3

انقُل $- A$ .

$8 x + 4 = 4 x A + B x - A + 4 B$

خطوة 2

أنشئ معادلات لمتغيرات الكسور الجزئية واستخدمها لتعيين سلسلة معادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات $x$ من كل متعادل. ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$8 = 4 A + B$

خطوة 2.2

أنشئ معادلة لمتغيرات الكسر الجزئي عن طريق معادلة معاملات الحدود التي لا تتضمن $x$ . ولكي تكون المعادلة متساوية، يجب أن تكون المعاملات المتكافئة في كل متعادل متساوية.

$4 = - 1 A + 4 B$

خطوة 2.3

عيّن سلسلة المعادلات لإيجاد معاملات الكسور الجزئية.

$8 = 4 A + B$

$4 = - 1 A + 4 B$

$8 = 4 A + B$

$4 = - 1 A + 4 B$

خطوة 3

أوجِد حل سلسلة المعادلات.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أوجِد قيمة $B$ في $8 = 4 A + B$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $4 A + B = 8$ .

$4 A + B = 8$

$4 = - 1 A + 4 B$

خطوة 3.1.2

اطرح $4 A$ من كلا المتعادلين.

$B = 8 - 4 A$

$4 = - 1 A + 4 B$

$B = 8 - 4 A$

$4 = - 1 A + 4 B$

خطوة 3.2

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ بـ $8 - 4 A$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

استبدِل كافة حالات حدوث $B$ في $4 = - 1 A + 4 B$ بـ $8 - 4 A$ .

$4 = - 1 A + 4 (8 - 4 A)$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1

بسّط $- 1 A + 4 (8 - 4 A)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 1 A$ بالصيغة $- A$ .

$4 = - A + 4 (8 - 4 A)$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.2.2.1.1.2

طبّق خاصية التوزيع.

$4 = - A + 4 \cdot 8 + 4 (- 4 A)$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.2.2.1.1.3

اضرب $4$ في $8$ .

$4 = - A + 32 + 4 (- 4 A)$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.2.2.1.1.4

اضرب $- 4$ في $4$ .

$4 = - A + 32 - 16 A$

$B = 8 - 4 A$

$4 = - A + 32 - 16 A$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.2.2.1.2

اطرح $16 A$ من $- A$ .

$4 = - 17 A + 32$

$B = 8 - 4 A$

$4 = - 17 A + 32$

$B = 8 - 4 A$

$4 = - 17 A + 32$

$B = 8 - 4 A$

$4 = - 17 A + 32$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.3

أوجِد قيمة $A$ في $4 = - 17 A + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $- 17 A + 32 = 4$ .

$- 17 A + 32 = 4$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $A$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.2.1

اطرح $32$ من كلا المتعادلين.

$- 17 A = 4 - 32$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.3.2.2

اطرح $32$ من $4$ .

$- 17 A = - 28$

$B = 8 - 4 A$

$- 17 A = - 28$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.3.3

اقسِم كل حد في $- 17 A = - 28$ على $- 17$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.1

اقسِم كل حد في $- 17 A = - 28$ على $- 17$ .

$\frac{- 17 A}{- 17} = \frac{- 28}{- 17}$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.3.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 17$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 17 A}{- 17} = \frac{- 28}{- 17}$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.3.3.2.1.2

اقسِم $A$ على $1$ .

$A = \frac{- 28}{- 17}$

$B = 8 - 4 A$

$A = \frac{- 28}{- 17}$

$B = 8 - 4 A$

$A = \frac{- 28}{- 17}$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.3.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.3.3.1

قسمة قيمتين سالبتين على بعضهما البعض ينتج عنها قيمة موجبة.

$A = \frac{28}{17}$

$B = 8 - 4 A$

$A = \frac{28}{17}$

$B = 8 - 4 A$

$A = \frac{28}{17}$

$B = 8 - 4 A$

$A = \frac{28}{17}$

$B = 8 - 4 A$

خطوة 3.4

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ بـ $\frac{28}{17}$ في كل معادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.1

استبدِل كافة حالات حدوث $A$ في $B = 8 - 4 A$ بـ $\frac{28}{17}$ .

$B = 8 - 4 (\frac{28}{17})$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1

بسّط $8 - 4 (\frac{28}{17})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1

اضرب $- 4 (\frac{28}{17})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.1.1.1

اجمع $- 4$ و $\frac{28}{17}$ .

$B = 8 + \frac{- 4 \cdot 28}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2.1.1.1.2

اضرب $- 4$ في $28$ .

$B = 8 + \frac{- 112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

$B = 8 + \frac{- 112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2.1.1.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$B = 8 - \frac{112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

$B = 8 - \frac{112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2.1.2

لكتابة $8$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{17}{17}$ .

$B = 8 \cdot \frac{17}{17} - \frac{112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2.1.3

اجمع $8$ و $\frac{17}{17}$ .

$B = \frac{8 \cdot 17}{17} - \frac{112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2.1.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$B = \frac{8 \cdot 17 - 112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2.1.5

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.4.2.1.5.1

اضرب $8$ في $17$ .

$B = \frac{136 - 112}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.4.2.1.5.2

اطرح $112$ من $136$ .

$B = \frac{24}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

$B = \frac{24}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

$B = \frac{24}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

$B = \frac{24}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

$B = \frac{24}{17}$

$A = \frac{28}{17}$

خطوة 3.5

اسرِد جميع الحلول.

$B = \frac{24}{17}, A = \frac{28}{17}$

خطوة 4

استبدِل كل معامل من معاملات الكسور الجزئية في $\frac{A}{x + 4} + \frac{B}{4 x - 1}$ بالقيم التي تم إيجادها لـ $A$ و $B$ .

$\frac{\frac{28}{17}}{x + 4} + \frac{\frac{24}{17}}{4 x - 1}$