ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 (\log_{5} (x) + 2 \log_{5} (y) - 3 \log_{5} (z))$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $2 \log_{5} (y)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - 3 \log_{5} (z))$

خطوة 1.2

بسّط $- 3 \log_{5} (z)$ بنقل $3$ داخل اللوغاريتم.

$2 (\log_{5} (x) + \log_{5} (y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

خطوة 2

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$2 (\log_{5} (x y^{2}) - \log_{5} (z^{3}))$

خطوة 3

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$

خطوة 4

بسّط $2 \log_{5} (\frac{x y^{2}}{z^{3}})$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{5} ({(\frac{x y^{2}}{z^{3}})}^{2})$

خطوة 5

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{x y^{2}}{z^{3}}$ .

$\log_{5} (\frac{{(x y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

خطوة 5.2

طبّق قاعدة الضرب على $x y^{2}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} {(y^{2})}^{2}}{{(z^{3})}^{2}})$

خطوة 6

اضرب الأُسس في ${(y^{2})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{2 \cdot 2}}{{(z^{3})}^{2}})$

خطوة 6.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{{(z^{3})}^{2}})$

خطوة 7

اضرب الأُسس في ${(z^{3})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{3 \cdot 2}})$

خطوة 7.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\log_{5} (\frac{x^{2} y^{4}}{z^{6}})$