ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

خطوة 1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

بسّط $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ بنقل $\frac{3}{4}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

خطوة 1.2

اضرب $- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

أعِد ترتيب $\log_{2} (x)$ و $\frac{3}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

خطوة 1.2.2

بسّط $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ بنقل $\frac{3}{2}$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

خطوة 1.3

بسّط $2 \log_{2} (x)$ بنقل $2$ داخل اللوغاريتم.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

خطوة 2

استخدِم خاصية القسمة في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

خطوة 3

استخدِم خاصية الضرب في اللوغاريتمات، $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

خطوة 4

ألغِ العامل المشترك لـ $x^{\frac{3}{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

أخرِج العامل $x^{\frac{3}{2}}$ من $x^{2}$ .

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 4.2

ألغِ العامل المشترك.

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

خطوة 4.3

أعِد كتابة العبارة.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

خطوة 5

اضرب $x^{\frac{3}{4}}$ في $x^{\frac{1}{2}}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

خطوة 5.2

لكتابة $\frac{1}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

خطوة 5.3

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $4$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

اضرب $\frac{1}{2}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

خطوة 5.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

خطوة 5.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

خطوة 5.5

أضف $3$ و $2$ .

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$