ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\frac{1}{2}$ , $- \frac{1}{10}$ , $\frac{1}{50}$ , $- \frac{1}{250}$

خطوة 1

هذه متتالية هندسية حيث توجد نسبة مشتركة بين كل حد. في هذه الحالة، ضرب الحد السابق للمتتالية في $- \frac{1}{5}$ يعطينا الحد التالي. بعبارة أخرى، $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ .

المتتالية الهندسية: $r = - \frac{1}{5}$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة المتتالية الهندسية.

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

خطوة 3

عوّض بقيمتَي $a_{1} = \frac{1}{2}$ و $r = - \frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} {(- \frac{1}{5})}^{n - 1}$

خطوة 4

استخدِم قاعدة القوة ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ لتوزيع الأُس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

طبّق قاعدة الضرب على $- \frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} {(\frac{1}{5})}^{n - 1})$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{5}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1^{n - 1}}{5^{n - 1}})$

خطوة 5

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$a_{n} = \frac{1}{2} ({(- 1)}^{n - 1} \frac{1}{5^{n - 1}})$

خطوة 6

اجمع ${(- 1)}^{n - 1}$ و $\frac{1}{5^{n - 1}}$ .

$a_{n} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{5^{n - 1}}$

خطوة 7

اجمع.

$a_{n} = \frac{1 {(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$

خطوة 8

اضرب ${(- 1)}^{n - 1}$ في $1$ .

$a_{n} = \frac{{(- 1)}^{n - 1}}{2 \cdot 5^{n - 1}}$