ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y^{2} - 4 x - 10 y + 17 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = - 10$ و $c = - 4 x + 17$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 17))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 4 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.5

اضرب $- 4$ في $17$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16 x - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.6

اطرح $68$ من $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = 5 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 4 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 4$ في $17$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16 x - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

اطرح $68$ من $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = 5 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = 5 + 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $- 10$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot (- 4 x + 17)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16 x - 4 \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 4$ في $17$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 16 x - 68}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $68$ من $100$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 x + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 32$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 (x) + 32}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $32$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot 2$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{16 (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $16 (x + 2)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x + 2)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{10 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x + 2)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{10 \pm 2^{2} \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{10 \pm 4 \sqrt{x + 2}}{2}$ .

$y = 5 \pm 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = 5 - 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = 5 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = 5 - 2 \sqrt{x + 2}$

$y = 5 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = 5 - 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $5 + 2 \sqrt{x + 2}, 5 - 2 \sqrt{x + 2}$ .

$y = 5 + 2 \sqrt{x + 2}$

$y = 5 - 2 \sqrt{x + 2}$

خطوة 4