ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} + y^{2} - 3 x + 8 y = 20$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $x^{2} - 3 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 3$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 3}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

اضرب $2$ في $1$ .

$d = \frac{- 3}{2}$

خطوة 1.3.2.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$d = - \frac{3}{2}$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 3)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

ارفع $- 3$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{9}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{9}{4}$

خطوة 1.4.2.2

اطرح $\frac{9}{4}$ من $0$ .

$e = - \frac{9}{4}$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$

خطوة 2

استبدِل $x^{2} - 3 x$ بـ ${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4}$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 3 x + 8 y = 20$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} - \frac{9}{4} + y^{2} + 8 y = 20$

خطوة 3

انقُل $- \frac{9}{4}$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $\frac{9}{4}$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + y^{2} + 8 y = 20 + \frac{9}{4}$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $y^{2} + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = 8$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (1)}$

خطوة 4.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 4.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{1}$

خطوة 4.3.2.2.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$d = 4$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot 1}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{64}{4}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $4$ .

$e = 0 - 1 \cdot 16$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $16$ .

$e = 0 - 16$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $16$ من $0$ .

$e = - 16$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(y + 4)}^{2} - 16$ .

${(y + 4)}^{2} - 16$

خطوة 5

استبدِل $y^{2} + 8 y$ بـ ${(y + 4)}^{2} - 16$ في المعادلة $x^{2} + y^{2} - 3 x + 8 y = 20$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} - 16 = 20 + \frac{9}{4}$

خطوة 6

انقُل $- 16$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $16$ إلى كلا الطرفين.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = 20 + \frac{9}{4} + 16$

خطوة 7

بسّط $20 + \frac{9}{4} + 16$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

أوجِد القاسم المشترك.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اكتب $20$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{20}{1} + \frac{9}{4} + 16$

خطوة 7.1.2

اضرب $\frac{20}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{20}{1} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4} + 16$

خطوة 7.1.3

اضرب $\frac{20}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{20 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4} + 16$

خطوة 7.1.4

اكتب $16$ على هيئة كسر قاسمه $1$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{20 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4} + \frac{16}{1}$

خطوة 7.1.5

اضرب $\frac{16}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{20 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4} + \frac{16}{1} \cdot \frac{4}{4}$

خطوة 7.1.6

اضرب $\frac{16}{1}$ في $\frac{4}{4}$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{20 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4} + \frac{16 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{20 \cdot 4 + 9 + 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.3

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $20$ في $4$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{80 + 9 + 16 \cdot 4}{4}$

خطوة 7.3.2

اضرب $16$ في $4$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{80 + 9 + 64}{4}$

خطوة 7.4

بسّط بجمع الأعداد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

أضف $80$ و $9$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{89 + 64}{4}$

خطوة 7.4.2

أضف $89$ و $64$ .

${(x - \frac{3}{2})}^{2} + {(y + 4)}^{2} = \frac{153}{4}$