ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$- x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 6 y = 28$

خطوة 1

أكمل المربع لـ $- x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 1$

$b = - 4$

$c = 0$

خطوة 1.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot - 1}$

خطوة 1.3.2.1.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{- 2}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot - 2$

خطوة 1.3.2.2

أعِد كتابة $- 1 \cdot - 2$ بالصيغة $- - 2$ .

$d = - - 2$

خطوة 1.3.2.3

اضرب $- 1$ في $- 2$ .

$d = 2$

خطوة 1.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot - 1}$

خطوة 1.4.2.1.1.6

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{4}{- 1}$ .

$e = 0 - (- 1 \cdot 4)$

خطوة 1.4.2.1.2

اضرب $- (- 1 \cdot 4)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.2.1.2.1

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 1.4.2.1.2.2

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 1.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 1.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- {(x + 2)}^{2} + 4$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 4$

خطوة 2

استبدِل $- x^{2} - 4 x$ بـ $- {(x + 2)}^{2} + 4$ في المعادلة $- x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 6 y = 28$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 4 + 3 y^{2} + 6 y = 28$

خطوة 3

انقُل $4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

$- {(x + 2)}^{2} + 3 y^{2} + 6 y = 28 - 4$

خطوة 4

أكمل المربع لـ $3 y^{2} + 6 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 3$

$b = 6$

$c = 0$

خطوة 4.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 4.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{6}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 3$ .

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 (3)}$

خطوة 4.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 4.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{3}{3}$

خطوة 4.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{3}{3}$

خطوة 4.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 4.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{6^{2}}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.4.2.1.1

ارفع $6$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{36}{4 \cdot 3}$

خطوة 4.4.2.1.2

اضرب $4$ في $3$ .

$e = 0 - \frac{36}{12}$

خطوة 4.4.2.1.3

اقسِم $36$ على $12$ .

$e = 0 - 1 \cdot 3$

خطوة 4.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $3$ .

$e = 0 - 3$

خطوة 4.4.2.2

اطرح $3$ من $0$ .

$e = - 3$

خطوة 4.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $3 {(y + 1)}^{2} - 3$ .

$3 {(y + 1)}^{2} - 3$

خطوة 5

استبدِل $3 y^{2} + 6 y$ بـ $3 {(y + 1)}^{2} - 3$ في المعادلة $- x^{2} + 3 y^{2} - 4 x + 6 y = 28$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} - 3 = 28 - 4$

خطوة 6

انقُل $- 3$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $3$ إلى كلا الطرفين.

$- {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} = 28 - 4 + 3$

خطوة 7

بسّط $28 - 4 + 3$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اطرح $4$ من $28$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} = 24 + 3$

خطوة 7.2

أضف $24$ و $3$ .

$- {(x + 2)}^{2} + 3 {(y + 1)}^{2} = 27$

خطوة 8

اقسِم كل حد على $27$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$- \frac{{(x + 2)}^{2}}{27} + \frac{3 {(y + 1)}^{2}}{27} = \frac{27}{27}$

خطوة 9

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(y + 1)}^{2}}{9} - \frac{{(x + 2)}^{2}}{27} = 1$