ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

انقُل كل العبارات إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1.1

اطرح $4 x$ من كلا المتعادلين.

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

خطوة 1.1.2

أضف $97$ إلى كلا المتعادلين.

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

خطوة 1.2

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.3

عوّض بقيم $a = 1$ و $b = 14$ و $c = - 4 x + 97$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.5

اضرب $- 4$ في $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.6

اطرح $388$ من $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x - 192$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8

أعِد كتابة $16 (x - 12)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.5

اضرب $- 4$ في $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.6

اطرح $388$ من $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x - 192$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8

أعِد كتابة $16 (x - 12)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

خطوة 1.6

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.1

ارفع $14$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.2

اضرب $- 4$ في $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.4

اضرب $- 4$ في $- 4$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.5

اضرب $- 4$ في $97$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.6

اطرح $388$ من $196$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7

أخرِج العامل $16$ من $16 x - 192$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.7.1

أخرِج العامل $16$ من $16 x$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7.2

أخرِج العامل $16$ من $- 192$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.7.3

أخرِج العامل $16$ من $16 x + 16 \cdot - 12$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8

أعِد كتابة $16 (x - 12)$ بالصيغة ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.6.1.8.1

أعِد كتابة $16$ بالصيغة $4^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.8.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.1.10

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.6.2

اضرب $2$ في $1$ .

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

خطوة 1.6.3

بسّط $\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ .

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

خطوة 1.6.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

خطوة 1.7

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

الصيغة القياسية هي $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ .

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

خطوة 4