ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

خطوة 1

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

استخدِم الصيغة التربيعية لإيجاد الحلول.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

خطوة 1.2

عوّض بقيم $a = 2$ و $b = 4$ و $c = x - 8$ في الصيغة التربيعية وأوجِد قيمة $y$ .

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.4

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.5

أضف $16$ و $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.6

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.6.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.6.2

أخرِج العامل $8$ من $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.7

أعِد كتابة $8 (- x + 10)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.3.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.3.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

خطوة 1.3.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.4

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $+$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.4

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.5

أضف $16$ و $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.6

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.6.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.6.2

أخرِج العامل $8$ من $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.7

أعِد كتابة $8 (- x + 10)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.4.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.4.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

خطوة 1.4.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.4.4

غيّر $\pm$ إلى $+$ .

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.4.5

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.4.6

أخرِج العامل $- 1$ من $\sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

خطوة 1.4.7

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

خطوة 1.4.8

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.5

بسّط العبارة لإيجاد قيمة الجزء $-$ من $\pm$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.1

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.2

اضرب $- 4$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.4

اضرب $- 8$ في $- 8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.5

أضف $16$ و $64$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.6

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x + 80$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.6.1

أخرِج العامل $8$ من $- 8 x$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.6.2

أخرِج العامل $8$ من $80$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.6.3

أخرِج العامل $8$ من $8 (- x) + 8 (10)$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7

أعِد كتابة $8 (- x + 10)$ بالصيغة $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1.7.1

أخرِج العامل $4$ من $8$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7.2

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.7.3

أضف الأقواس.

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.1.8

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

خطوة 1.5.2

اضرب $2$ في $2$ .

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

خطوة 1.5.3

بسّط $\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ .

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.5.4

غيّر $\pm$ إلى $-$ .

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.5.5

أخرِج العامل $- 1$ من $- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.5.1

أعِد كتابة $- 2$ بالصيغة $- 1 (2)$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.5.5.2

أخرِج العامل $- 1$ من $- \sqrt{2 (- x + 10)}$ .

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

خطوة 1.5.5.3

أخرِج العامل $- 1$ من $- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

خطوة 1.5.5.4

أعِد كتابة $- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ بالصيغة $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ .

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

خطوة 1.5.6

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 1.6

الإجابة النهائية هي تركيبة من كلا الحلّين.

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 2

لكتابة متعدد الحدود بالصيغة القياسية، بسّط ثم رتب الحدود تنازليًا.

$y = a x^{2} + b x + c$

خطوة 3

قسّم الكسر $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ إلى كسرين.

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اقسِم $2$ على $2$ .

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 4.2

انقُل السالب أمام الكسر.

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 5

بسّط بالضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 5.2

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 6

قسّم الكسر $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ إلى كسرين.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

خطوة 7

اقسِم $2$ على $2$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

خطوة 8

طبّق خاصية التوزيع.

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 9

اضرب $- 1$ في $1$ .

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

خطوة 10

أعِد ترتيب الحدود.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

خطوة 11

احذِف الأقواس.

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

خطوة 12