ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(3 x + y)}^{4}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

$1 - 4 - 6 - 4 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(3 x + y)}^{4}$ ، $n = 4$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $5$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 4 - 6 - 4 - 1$ .

$1 a^{4} b^{0} + 4 a^{3} b + 6 a^{2} b^{2} + 4 a b^{3} + 1 a^{0} b^{4}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $3 x$ و $b$ $y$ في العبارة.

$1 {(3 x)}^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(3 x)}^{4}$ في $1$ .

${(3 x)}^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$3^{4} x^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.3

ارفع $3$ إلى القوة $4$ .

$81 x^{4} {(y)}^{0} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{4} \cdot 1 + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.5

اضرب $81$ في $1$ .

$81 x^{4} + 4 {(3 x)}^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.6

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$81 x^{4} + 4 (3^{3} x^{3}) {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.7

ارفع $3$ إلى القوة $3$ .

$81 x^{4} + 4 (27 x^{3}) {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.8

اضرب $27$ في $4$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} {(y)}^{1} + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.9

بسّط.

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 {(3 x)}^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.10

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (3^{2} x^{2}) {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.11

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 6 (9 x^{2}) {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.12

اضرب $9$ في $6$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} {(y)}^{2} + 4 {(3 x)}^{1} {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.13

بسّط.

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 4 (3 x) {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.14

اضرب $3$ في $4$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x {(y)}^{3} + 1 {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.15

اضرب ${(3 x)}^{0}$ في $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + {(3 x)}^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.16

طبّق قاعدة الضرب على $3 x$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 3^{0} x^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 1 x^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.18

اضرب $x^{0}$ في $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + x^{0} {(y)}^{4}$

خطوة 4.19

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + 1 {(y)}^{4}$

خطوة 4.20

اضرب ${(y)}^{4}$ في $1$ .

$81 x^{4} + 108 x^{3} y + 54 x^{2} y^{2} + 12 x y^{3} + y^{4}$