ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

${(x + 4 y)}^{3}$

خطوة 1

يمكن عرض مثلث باسكال على النحو التالي:

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

يمكن استخدام المثلث لحساب معاملات توسيع ${(a + b)}^{n}$ بأخذ الأُس $n$ وجمع $1$ . ستتوافق المعاملات مع الخط $n + 1$ في المثلث. وبالنسبة إلى ${(x + 4 y)}^{3}$ ، $n = 3$ ، لذا ستتوافق معاملات التوسيع مع الخط $4$ .

خطوة 2

التوسيع يتبع القاعدة ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ . وتساوي قيم المعاملات، من المثلث، $1 - 3 - 3 - 1$ .

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

خطوة 3

عوّض بالقيمتين الفعليتين لـ $a$ $x$ و $b$ $4 y$ في العبارة.

$1 {(x)}^{3} {(4 y)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

اضرب ${(x)}^{3}$ في $1$ .

${(x)}^{3} {(4 y)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.2

طبّق قاعدة الضرب على $4 y$ .

$x^{3} (4^{0} y^{0}) + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.3

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$4^{0} x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.4

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$1 x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.5

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} y^{0} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.6

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.7

اضرب $x^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(4 y)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.8

بسّط.

$x^{3} + 3 x^{2} (4 y) + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.9

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 3 \cdot 4 x^{2} y + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.10

اضرب $3$ في $4$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 {(x)}^{1} {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.11

بسّط.

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 x {(4 y)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.12

طبّق قاعدة الضرب على $4 y$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 x (4^{2} y^{2}) + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.13

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 \cdot 4^{2} x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.14

ارفع $4$ إلى القوة $2$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 3 \cdot 16 x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.15

اضرب $3$ في $16$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 1 {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.16

اضرب ${(x)}^{0}$ في $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + {(x)}^{0} {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.17

أي شيء مرفوع إلى $0$ هو $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 1 {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.18

اضرب ${(4 y)}^{3}$ في $1$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + {(4 y)}^{3}$

خطوة 4.19

طبّق قاعدة الضرب على $4 y$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 4^{3} y^{3}$

خطوة 4.20

ارفع $4$ إلى القوة $3$ .

$x^{3} + 12 x^{2} y + 48 x y^{2} + 64 y^{3}$