ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = (5 x^{5} + 5) (- 2 x^{5} - 3)$

خطوة 1

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الضرب التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ هو $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ حيث $f (x) = 5 x^{5} + 5$ و $g (x) = - 2 x^{5} - 3$ .

$(5 x^{5} + 5) \frac{d}{d x} [- 2 x^{5} - 3] + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

خطوة 2

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $- 2 x^{5} - 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ .

$(5 x^{5} + 5) (\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

خطوة 3

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [- 2 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

بما أن $- 2$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $- 2 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 2 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

خطوة 3.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 2 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

خطوة 3.3

اضرب $5$ في $- 2$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 3]) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

خطوة 4

أوجِد المشتقة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

بما أن $- 3$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $- 3$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4} + 0) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

خطوة 4.2

أضف $- 10 x^{4}$ و $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) \frac{d}{d x} [5 x^{5} + 5]$

خطوة 4.3

وفقًا لقاعدة الجمع، فإن مشتق $5 x^{5} + 5$ بالنسبة إلى $x$ هو $\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5]$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (\frac{d}{d x} [5 x^{5}] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 5

احسِب قيمة $\frac{d}{d x} [5 x^{5}]$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، إذن مشتق $5 x^{5}$ بالنسبة إلى $x$ يساوي $5 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (5 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 5.2

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة القوة التي تنص على أن $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ هو $n x^{n - 1}$ حيث $n = 5$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (5 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 5.3

اضرب $5$ في $5$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4} + \frac{d}{d x} [5])$

خطوة 6

أوجِد المشتقة باستخدام قاعدة الدالة الثابتة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $5$ عدد ثابت بالنسبة إلى $x$ ، فإن مشتق $5$ بالنسبة إلى $x$ هو $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4} + 0)$

خطوة 6.2

أضف $25 x^{4}$ و $0$ .

$(5 x^{5} + 5) (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4})$

خطوة 7

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{5} (- 10 x^{4}) + 5 (- 10 x^{4}) + (- 2 x^{5} - 3) (25 x^{4})$

خطوة 7.2

طبّق خاصية التوزيع.

$5 x^{5} (- 10 x^{4}) + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3

جمّع الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اضرب $- 10$ في $5$ .

$- 50 x^{5} x^{4} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.2

اضرب $x^{5}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.2.1

انقُل $x^{4}$ .

$- 50 (x^{4} x^{5}) + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.2.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 50 x^{4 + 5} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.2.3

أضف $4$ و $5$ .

$- 50 x^{9} + 5 (- 10 x^{4}) - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.3

اضرب $- 10$ في $5$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 2 x^{5} (25 x^{4}) - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.4

اضرب $25$ في $- 2$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{5} x^{4} - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.5

اضرب $x^{5}$ في $x^{4}$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.5.1

انقُل $x^{4}$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 (x^{4} x^{5}) - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.5.2

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{4 + 5} - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.5.3

أضف $4$ و $5$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{9} - 3 (25 x^{4})$

خطوة 7.3.6

اضرب $25$ في $- 3$ .

$- 50 x^{9} - 50 x^{4} - 50 x^{9} - 75 x^{4}$

خطوة 7.3.7

اطرح $50 x^{9}$ من $- 50 x^{9}$ .

$- 100 x^{9} - 50 x^{4} - 75 x^{4}$

خطوة 7.3.8

اطرح $75 x^{4}$ من $- 50 x^{4}$ .

$- 100 x^{9} - 125 x^{4}$