ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y - 426 = 0$

خطوة 1

أضف $426$ إلى كلا المتعادلين.

$6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y = 426$

خطوة 2

أكمل المربع لـ $6 x^{2} - 12 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 6$

$b = - 12$

$c = 0$

خطوة 2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 12}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 12$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $- 12$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 6$ .

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 (6)}$

خطوة 2.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 6}{2 \cdot 6}$

خطوة 2.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 6}{6}$

خطوة 2.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 6$ و $6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $- 6$ .

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6}$

خطوة 2.3.2.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.2.2.2.1

أخرِج العامل $6$ من $6$ .

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6 (1)}$

خطوة 2.3.2.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{6 \cdot - 1}{6 \cdot 1}$

خطوة 2.3.2.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 1}{1}$

خطوة 2.3.2.2.2.4

اقسِم $- 1$ على $1$ .

$d = - 1$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 12)}^{2}}{4 \cdot 6}$

خطوة 2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.2.1.1

ارفع $- 12$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{144}{4 \cdot 6}$

خطوة 2.4.2.1.2

اضرب $4$ في $6$ .

$e = 0 - \frac{144}{24}$

خطوة 2.4.2.1.3

اقسِم $144$ على $24$ .

$e = 0 - 1 \cdot 6$

خطوة 2.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $6$ .

$e = 0 - 6$

خطوة 2.4.2.2

اطرح $6$ من $0$ .

$e = - 6$

خطوة 2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $6 {(x - 1)}^{2} - 6$ .

$6 {(x - 1)}^{2} - 6$

خطوة 3

استبدِل $6 x^{2} - 12 x$ بـ $6 {(x - 1)}^{2} - 6$ في المعادلة $6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y = 426$ .

$6 {(x - 1)}^{2} - 6 + 54 y^{2} + 108 y = 426$

خطوة 4

انقُل $- 6$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $6$ إلى كلا الطرفين.

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 y^{2} + 108 y = 426 + 6$

خطوة 5

أكمل المربع لـ $54 y^{2} + 108 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 54$

$b = 108$

$c = 0$

خطوة 5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{108}{2 \cdot 54}$

خطوة 5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $108$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $108$ .

$d = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 54}$

خطوة 5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 54$ .

$d = \frac{2 \cdot 54}{2 (54)}$

خطوة 5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 54}{2 \cdot 54}$

خطوة 5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{54}{54}$

خطوة 5.3.2.2

ألغِ العامل المشترك لـ $54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.2.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{54}{54}$

خطوة 5.3.2.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$d = 1$

خطوة 5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{108^{2}}{4 \cdot 54}$

خطوة 5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.2.1.1

ارفع $108$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{11664}{4 \cdot 54}$

خطوة 5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $54$ .

$e = 0 - \frac{11664}{216}$

خطوة 5.4.2.1.3

اقسِم $11664$ على $216$ .

$e = 0 - 1 \cdot 54$

خطوة 5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $54$ .

$e = 0 - 54$

خطوة 5.4.2.2

اطرح $54$ من $0$ .

$e = - 54$

خطوة 5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $54 {(y + 1)}^{2} - 54$ .

$54 {(y + 1)}^{2} - 54$

خطوة 6

استبدِل $54 y^{2} + 108 y$ بـ $54 {(y + 1)}^{2} - 54$ في المعادلة $6 x^{2} - 12 x + 54 y^{2} + 108 y = 426$ .

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} - 54 = 426 + 6$

خطوة 7

انقُل $- 54$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $54$ إلى كلا الطرفين.

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} = 426 + 6 + 54$

خطوة 8

بسّط $426 + 6 + 54$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

أضف $426$ و $6$ .

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} = 432 + 54$

خطوة 8.2

أضف $432$ و $54$ .

$6 {(x - 1)}^{2} + 54 {(y + 1)}^{2} = 486$

خطوة 9

اقسِم كل حد على $486$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{6 {(x - 1)}^{2}}{486} + \frac{54 {(y + 1)}^{2}}{486} = \frac{486}{486}$

خطوة 10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 1)}^{2}}{81} + \frac{{(y + 1)}^{2}}{9} = 1$

خطوة 11

هذه الصيغة هي صيغة القطع الناقص. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المستخدمة لإيجاد المركز بالإضافة إلى المحور الرئيسي والثانوي للقطع الناقص.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 12

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الناقص بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $a$ نصف قطر المحور الرئيسي للقطع الناقص، ويمثل $b$ نصف قطر المحور الثانوي للقطع الناقص، ويمثل $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل.

$a = 9$

$b = 3$

$k = - 1$

$h = 1$

خطوة 13

أوجِد الاختلاف المركزي باستخدام القاعدة التالية.

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

خطوة 14

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة.

$\frac{\sqrt{{(9)}^{2} - {(3)}^{2}}}{9}$

خطوة 15

بسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.1

ارفع $9$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 3^{2}}}{9}$

خطوة 15.1.2

ارفع $3$ إلى القوة $2$ .

$\frac{\sqrt{81 - 1 \cdot 9}}{9}$

خطوة 15.1.3

اضرب $- 1$ في $9$ .

$\frac{\sqrt{81 - 9}}{9}$

خطوة 15.1.4

اطرح $9$ من $81$ .

$\frac{\sqrt{72}}{9}$

خطوة 15.1.5

أعِد كتابة $72$ بالصيغة $6^{2} \cdot 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.1.5.1

أخرِج العامل $36$ من $72$ .

$\frac{\sqrt{36 (2)}}{9}$

خطوة 15.1.5.2

أعِد كتابة $36$ بالصيغة $6^{2}$ .

$\frac{\sqrt{6^{2} \cdot 2}}{9}$

خطوة 15.1.6

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$\frac{6 \sqrt{2}}{9}$

خطوة 15.2

احذِف العامل المشترك لـ $6$ و $9$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.1

أخرِج العامل $3$ من $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{9}$

خطوة 15.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 15.2.2.1

أخرِج العامل $3$ من $9$ .

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 (3)}$

خطوة 15.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{3 (2 \sqrt{2})}{3 \cdot 3}$

خطوة 15.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

خطوة 16

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$\frac{2 \sqrt{2}}{3}$

الصيغة العشرية:

$0.94280904 \dots$

خطوة 17