ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} + 40 x^{2} - 441$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} + 40 x^{2} - 441$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} + 40 x^{2} - 441 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عوّض بـ $u = x^{2}$ في المعادلة. سيسهّل ذلك استخدام الصيغة التربيعية.

$u^{2} + 40 u - 441 = 0$

$u = x^{2}$

خطوة 2.2

حلّل $u^{2} + 40 u - 441$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 441$ ومجموعهما $40$ .

$- 9, 49$

خطوة 2.2.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(u - 9) (u + 49) = 0$

خطوة 2.3

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$u - 9 = 0$

$u + 49 = 0$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $u - 9$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u - 9 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $9$ إلى كلا المتعادلين.

$u = 9$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $u + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $u$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $u + 49$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$u + 49 = 0$

خطوة 2.5.2

اطرح $49$ من كلا المتعادلين.

$u = - 49$

خطوة 2.6

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(u - 9) (u + 49) = 0$ صحيحة.

$u = 9, - 49$

خطوة 2.7

عوّض بالقيمة الحقيقية لـ $u = x^{2}$ مرة أخرى في المعادلة المحلولة.

$x^{2} = 9$

${(x^{2})}^{1} = - 49$

خطوة 2.8

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الأولى.

$x^{2} = 9$

خطوة 2.9

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.1

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{9}$

خطوة 2.9.2

بسّط $\pm \sqrt{9}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.2.1

أعِد كتابة $9$ بالصيغة $3^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

خطوة 2.9.2.2

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm 3$

خطوة 2.9.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.9.3.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 3$

خطوة 2.9.3.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 3$

خطوة 2.9.3.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 3, - 3$

خطوة 2.10

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة الثانية.

${(x^{2})}^{1} = - 49$

خطوة 2.11

أوجِد قيمة $x$ في المعادلة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.1

احذِف الأقواس.

$x^{2} = - 49$

خطوة 2.11.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$x = \pm \sqrt{- 49}$

خطوة 2.11.3

بسّط $\pm \sqrt{- 49}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.3.1

أعِد كتابة $- 49$ بالصيغة $- 1 (49)$ .

$x = \pm \sqrt{- 1 (49)}$

خطوة 2.11.3.2

أعِد كتابة $\sqrt{- 1 (49)}$ بالصيغة $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$ .

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{49}$

خطوة 2.11.3.3

أعِد كتابة $\sqrt{- 1}$ بالصيغة $i$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{49}$

خطوة 2.11.3.4

أعِد كتابة $49$ بالصيغة $7^{2}$ .

$x = \pm i \cdot \sqrt{7^{2}}$

خطوة 2.11.3.5

أخرِج الحدود من تحت الجذر، بافتراض أن الأعداد حقيقية موجبة.

$x = \pm i \cdot 7$

خطوة 2.11.3.6

انقُل $7$ إلى يسار $i$ .

$x = \pm 7 i$

خطوة 2.11.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.11.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$x = 7 i$

خطوة 2.11.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$x = - 7 i$

خطوة 2.11.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$x = 7 i, - 7 i$

خطوة 2.12

حل $x^{4} + 40 x^{2} - 441 = 0$ هو $x = 3, - 3, 7 i, - 7 i$ .

$x = 3, - 3, 7 i, - 7 i$

خطوة 3