ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = x^{4} - 7 x^{3} + 8 x^{2} + 28 x - 48$

خطوة 1

عيّن قيمة $x^{4} - 7 x^{3} + 8 x^{2} + 28 x - 48$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x^{4} - 7 x^{3} + 8 x^{2} + 28 x - 48 = 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.1

أعِد تجميع الحدود.

$- 7 x^{3} + 28 x + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3} + 28 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.2.1

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x^{3}$ .

$- 7 x \cdot x^{2} + 28 x + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.2.2

أخرِج العامل $- 7 x$ من $28 x$ .

$- 7 x \cdot x^{2} - 7 x \cdot - 4 + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.2.3

أخرِج العامل $- 7 x$ من $- 7 x (x^{2}) - 7 x (- 4)$ .

$- 7 x (x^{2} - 4) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.3

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 7 x (x^{2} - 2^{2}) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.4

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.4.1

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = x$ و $b = 2$ .

$- 7 x ((x + 2) (x - 2)) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.4.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + x^{4} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.5

أعِد كتابة $x^{4}$ بالصيغة ${(x^{2})}^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + {(x^{2})}^{2} + 8 x^{2} - 48 = 0$

خطوة 2.1.6

لنفترض أن $u = x^{2}$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + u^{2} + 8 u - 48 = 0$

خطوة 2.1.7

حلّل $u^{2} + 8 u - 48$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.7.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $- 48$ ومجموعهما $8$ .

$- 4, 12$

خطوة 2.1.7.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (u - 4) (u + 12) = 0$

خطوة 2.1.8

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 4) (x^{2} + 12) = 0$

خطوة 2.1.9

أعِد كتابة $4$ بالصيغة $2^{2}$ .

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x^{2} - 2^{2}) (x^{2} + 12) = 0$

خطوة 2.1.10

$- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) = 0$

خطوة 2.1.11

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 7 x (x + 2) (x - 2) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.11.1

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $- 7 x (x + 2) (x - 2)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 7 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12) = 0$

خطوة 2.1.11.2

أخرِج العامل $(x + 2) (x - 2)$ من $(x + 2) (x - 2) (- 7 x) + (x + 2) (x - 2) (x^{2} + 12)$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 7 x + x^{2} + 12) = 0$

خطوة 2.1.12

لنفترض أن $u = x$ . استبدِل $u$ بجميع حالات حدوث $x$ .

$(x + 2) (x - 2) (- 7 u + u^{2} + 12) = 0$

خطوة 2.1.13

حلّل $- 7 u + u^{2} + 12$ إلى عوامل باستخدام طريقة AC.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.13.1

ضع في اعتبارك الصيغة $x^{2} + b x + c$ . ابحث عن زوج من الأعداد الصحيحة حاصل ضربهما $c$ ومجموعهما $b$ . في هذه الحالة، حاصل ضربهما $12$ ومجموعهما $- 7$ .

$- 4, - 3$

خطوة 2.1.13.2

اكتب الصيغة المحلّلة إلى عوامل مستخدمًا هذه الأعداد الصحيحة.

$(x + 2) (x - 2) ((u - 4) (u - 3)) = 0$

خطوة 2.1.14

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1.14.1

استبدِل كافة حالات حدوث $u$ بـ $x$ .

$(x + 2) (x - 2) ((x - 4) (x - 3)) = 0$

خطوة 2.1.14.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$(x + 2) (x - 2) (x - 4) (x - 3) = 0$

خطوة 2.2

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x + 2 = 0$

$x - 2 = 0$

$x - 4 = 0$

$x - 3 = 0$

خطوة 2.3

عيّن قيمة العبارة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

عيّن قيمة $x + 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x + 2 = 0$

خطوة 2.3.2

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$x = - 2$

خطوة 2.4

عيّن قيمة العبارة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.4.1

عيّن قيمة $x - 2$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 2 = 0$

خطوة 2.4.2

أضف $2$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 2$

خطوة 2.5

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.5.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.5.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 2.6

عيّن قيمة العبارة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة $x - 3$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 3 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $3$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 3$

خطوة 2.7

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x + 2) (x - 2) (x - 4) (x - 3) = 0$ صحيحة.

$x = - 2, 2, 4, 3$

خطوة 3