ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$(x - 4) (x - 5) (x - 7) \leq 0$

خطوة 1

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$x - 4 = 0$

$x - 5 = 0$

$x - 7 = 0$

خطوة 2

عيّن قيمة العبارة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

عيّن قيمة $x - 4$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 4 = 0$

خطوة 2.2

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 4$

خطوة 3

عيّن قيمة العبارة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

عيّن قيمة $x - 5$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 5 = 0$

خطوة 3.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 4

عيّن قيمة العبارة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

عيّن قيمة $x - 7$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$x - 7 = 0$

خطوة 4.2

أضف $7$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 7$

خطوة 5

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $(x - 4) (x - 5) (x - 7) \leq 0$ صحيحة.

$x = 4, 5, 7$

خطوة 6

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < 4$

$4 < x < 5$

$5 < x < 7$

$x > 7$

خطوة 7

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

اختبر قيمة في الفترة $x < 4$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < 4$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 7.1.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$((0) - 4) ((0) - 5) ((0) - 7) \leq 0$

خطوة 7.1.3

الطرف الأيسر $- 140$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.2

اختبر قيمة في الفترة $4 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

اختر قيمة من الفترة $4 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 4.5$

خطوة 7.2.2

استبدِل $x$ بـ $4.5$ في المتباينة الأصلية.

$((4.5) - 4) ((4.5) - 5) ((4.5) - 7) \leq 0$

خطوة 7.2.3

الطرف الأيسر $0.625$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.3

اختبر قيمة في الفترة $5 < x < 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.3.1

اختر قيمة من الفترة $5 < x < 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 6$

خطوة 7.3.2

استبدِل $x$ بـ $6$ في المتباينة الأصلية.

$((6) - 4) ((6) - 5) ((6) - 7) \leq 0$

خطوة 7.3.3

الطرف الأيسر $- 2$ أصغر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 7.4

اختبر قيمة في الفترة $x > 7$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.4.1

اختر قيمة من الفترة $x > 7$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 10$

خطوة 7.4.2

استبدِل $x$ بـ $10$ في المتباينة الأصلية.

$((10) - 4) ((10) - 5) ((10) - 7) \leq 0$

خطوة 7.4.3

الطرف الأيسر $90$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 7.5

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < 4$ صحيحة

$4 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

$x < 4$ صحيحة

$4 < x < 5$ خطأ

$5 < x < 7$ صحيحة

$x > 7$ خطأ

خطوة 8

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x \leq 4$ أو $5 \leq x \leq 7$

خطوة 9

حوّل المتباينة إلى ترميز فترة.

$(- \infty, 4] \cup [5, 7]$

خطوة 10