ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 8 y - 4 = 0$

خطوة 1

أوجِد الصيغة القياسية للقطع الزائد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.1

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 8 y = 4$

خطوة 1.2

أكمل المربع لـ $x^{2} - 4 x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = 1$

$b = - 4$

$c = 0$

خطوة 1.2.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.2.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{- 4}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2

احذِف العامل المشترك لـ $- 4$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.1

أخرِج العامل $2$ من $- 4$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.3.2.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

خطوة 1.2.3.2.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

خطوة 1.2.3.2.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{- 2}{1}$

خطوة 1.2.3.2.2.4

اقسِم $- 2$ على $1$ .

$d = - 2$

خطوة 1.2.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{{(- 4)}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1

احذِف العامل المشترك لـ ${(- 4)}^{2}$ و $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.1

أعِد كتابة $- 4$ بالصيغة $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1 (4))}^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.2

طبّق قاعدة الضرب على $- 1 (4)$ .

$e = 0 - \frac{{(- 1)}^{2} \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.3

ارفع $- 1$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{1 \cdot 4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.4

اضرب $4^{2}$ في $1$ .

$e = 0 - \frac{4^{2}}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.5

أخرِج العامل $4$ من $4^{2}$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.1

أخرِج العامل $4$ من $4 \cdot 1$ .

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 (1)}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.2

ألغِ العامل المشترك.

$e = 0 - \frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.3

أعِد كتابة العبارة.

$e = 0 - \frac{4}{1}$

خطوة 1.2.4.2.1.1.6.4

اقسِم $4$ على $1$ .

$e = 0 - 1 \cdot 4$

خطوة 1.2.4.2.1.2

اضرب $- 1$ في $4$ .

$e = 0 - 4$

خطوة 1.2.4.2.2

اطرح $4$ من $0$ .

$e = - 4$

خطوة 1.2.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس ${(x - 2)}^{2} - 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4$

خطوة 1.3

استبدِل $x^{2} - 4 x$ بـ ${(x - 2)}^{2} - 4$ في المعادلة $x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 8 y = 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 - 4 y^{2} + 8 y = 4$

خطوة 1.4

انقُل $- 4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 2)}^{2} - 4 y^{2} + 8 y = 4 + 4$

خطوة 1.5

أكمل المربع لـ $- 4 y^{2} + 8 y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.1

استخدِم الصيغة $a x^{2} + b x + c$ لإيجاد قيم $a$ و $b$ و $c$ .

$a = - 4$

$b = 8$

$c = 0$

خطوة 1.5.2

ضع في اعتبارك شكل رأس قطع مكافئ.

$a {(x + d)}^{2} + e$

خطوة 1.5.3

أوجِد قيمة $d$ باستخدام القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.1

عوّض بقيمتَي $a$ و $b$ في القاعدة $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{8}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.5.3.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1

احذِف العامل المشترك لـ $8$ و $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.1

أخرِج العامل $2$ من $8$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.5.3.2.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.1.2.1

أخرِج العامل $2$ من $2 \cdot - 4$ .

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 (- 4)}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$d = \frac{2 \cdot 4}{2 \cdot - 4}$

خطوة 1.5.3.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$d = \frac{4}{- 4}$

خطوة 1.5.3.2.2

احذِف العامل المشترك لـ $4$ و $- 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.3.2.2.1

أخرِج العامل $4$ من $4$ .

$d = \frac{4 (1)}{- 4}$

خطوة 1.5.3.2.2.2

انقُل العدد سالب واحد من قاسم $\frac{1}{- 1}$ .

$d = - 1 \cdot 1$

خطوة 1.5.3.2.3

اضرب $- 1$ في $1$ .

$d = - 1$

خطوة 1.5.4

أوجِد قيمة $e$ باستخدام القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.1

عوّض بقيم $c$ و $b$ و $a$ في القاعدة $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = 0 - \frac{8^{2}}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.5.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.5.4.2.1.1

ارفع $8$ إلى القوة $2$ .

$e = 0 - \frac{64}{4 \cdot - 4}$

خطوة 1.5.4.2.1.2

اضرب $4$ في $- 4$ .

$e = 0 - \frac{64}{- 16}$

خطوة 1.5.4.2.1.3

اقسِم $64$ على $- 16$ .

$e = 0 - - 4$

خطوة 1.5.4.2.1.4

اضرب $- 1$ في $- 4$ .

$e = 0 + 4$

خطوة 1.5.4.2.2

أضف $0$ و $4$ .

$e = 4$

خطوة 1.5.5

عوّض بقيم $a$ و $d$ و $e$ في شكل الرأس $- 4 {(y - 1)}^{2} + 4$ .

$- 4 {(y - 1)}^{2} + 4$

خطوة 1.6

استبدِل $- 4 y^{2} + 8 y$ بـ $- 4 {(y - 1)}^{2} + 4$ في المعادلة $x^{2} - 4 y^{2} - 4 x + 8 y = 4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} + 4 = 4 + 4$

خطوة 1.7

انقُل $4$ إلى المتعادل الأيمن بإضافة $4$ إلى كلا الطرفين.

${(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} = 4 + 4 - 4$

خطوة 1.8

بسّط $4 + 4 - 4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 1.8.1

أضف $4$ و $4$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} = 8 - 4$

خطوة 1.8.2

اطرح $4$ من $8$ .

${(x - 2)}^{2} - 4 {(y - 1)}^{2} = 4$

خطوة 1.9

اقسِم كل حد على $4$ ليصبح الطرف الأيمن مساويًا لواحد.

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - \frac{4 {(y - 1)}^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

خطوة 1.10

بسّط كل حد في المعادلة لتعيين قيمة الطرف الأيمن بحيث تصبح مساوية لـ $1$ . تتطلب الصيغة القياسية للقطع الناقص أو القطع الزائد أن يكون المتعادل الأيمن $1$ .

$\frac{{(x - 2)}^{2}}{4} - \frac{{(y - 1)}^{2}}{1} = 1$

خطوة 2

هذه الصيغة هي صيغة القطع الزائد. استخدِم هذه الصيغة لتحديد القيم المُستخدمة لإيجاد رؤوس القطع الزائد وخطوط تقاربه.

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

خطوة 3

طابِق القيم الموجودة في هذا القطع الزائد بقيم الصيغة القياسية. يمثل المتغير $h$ الإزاحة الأفقية x عن نقطة الأصل، ويمثل $k$ الإزاحة الرأسية y عن نقطة الأصل، $a$ .

$a = 2$

$b = 1$

$k = 1$

$h = 2$

خطوة 4

يتبع مركز القطع الزائد الصيغة $(h, k)$ . عوّض بقيمتَي $h$ و $k$ .

$(2, 1)$

خطوة 5