ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$y = 3^{x} + 2$

Step 1

بادِل المتغيرات.

$x = 3^{y} + 2$

Step 2

أوجِد قيمة $y$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أعِد كتابة المعادلة في صورة $3^{y} + 2 = x$ .

$3^{y} + 2 = x$

اطرح $2$ من كلا المتعادلين.

$3^{y} = x - 2$

خُذ اللوغاريتم الطبيعي لكلا المتعادلين لحذف المتغير من الأُس.

$\ln (3^{y}) = \ln (x - 2)$

وسّع $\ln (3^{y})$ بنقل $y$ خارج اللوغاريتم.

$y \ln (3) = \ln (x - 2)$

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = \ln (x - 2)$ على $\ln (3)$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اقسِم كل حد في $y \ln (3) = \ln (x - 2)$ على $\ln (3)$ .

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{y \ln (3)}{\ln (3)} = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

اقسِم $y$ على $1$ .

$y = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

Step 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$

Step 4

تحقق مما إذا كانت $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = 3^{x} + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

للتحقق من صحة المعكوس، تحقق مما إذا كانتا $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

احسِب قيمة $f^{- 1} (f (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f^{- 1} (f (x))$

احسِب قيمة $f^{- 1} (3^{x} + 2)$ باستبدال قيمة $f$ في $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{\ln ((3^{x} + 2) - 2)}{\ln (3)}$

جمّع الحدود المتعاكسة في $3^{x} + 2 - 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

اطرح $2$ من $2$ .

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{\ln (3^{x} + 0)}{\ln (3)}$

أضف $3^{x}$ و $0$ .

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{\ln (3^{x})}{\ln (3)}$

وسّع $\ln (3^{x})$ بنقل $x$ خارج اللوغاريتم.

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

ألغِ العامل المشترك لـ $\ln (3)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

ألغِ العامل المشترك.

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = \frac{x \ln (3)}{\ln (3)}$

اقسِم $x$ على $1$ .

$f^{- 1} (3^{x} + 2) = x$

احسِب قيمة $f (f^{- 1} (x))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

عيّن دالة النتيجة المركّبة.

$f (f^{- 1} (x))$

احسِب قيمة $f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)})$ باستبدال قيمة $f^{- 1}$ في $f$ .

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = 3^{\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}} + 2$

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

استخدِم قاعدة تغيير الأساس $\frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} = \log_{a} (x)$ .

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = 3^{\log_{3} (x - 2)} + 2$

الأُس واللوغاريتم دالتان عكسيتان.

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = x - 2 + 2$

جمّع الحدود المتعاكسة في $x - 2 + 2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

أضف $- 2$ و $2$ .

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = x + 0$

أضف $x$ و $0$ .

$f (\frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}) = x$

بما أن $f^{- 1} (f (x)) = x$ و $f (f^{- 1} (x)) = x$ ، إذن $f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$ هي معكوس $f (x) = 3^{x} + 2$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{\ln (x - 2)}{\ln (3)}$