ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$f (x) = \log_{11} (\frac{x + 8}{x - 5})$

خطوة 1

عيّن قيمة المتغير المستقل في $\log_{11} (\frac{x + 8}{x - 5})$ بحيث تصبح أكبر من $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة معرّفة.

$\frac{x + 8}{x - 5} > 0$

خطوة 2

أوجِد قيمة $x$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

أوجِد جميع القيم التي تتحول فيها العبارة من سالبة إلى موجبة بتعيين قيمة كل عامل لتصبح مساوية لـ $0$ وحلّها.

$x + 8 = 0$

$x - 5 = 0$

خطوة 2.2

اطرح $8$ من كلا المتعادلين.

$x = - 8$

خطوة 2.3

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.4

أوجِد قيمة كل عامل لإيجاد القيم التي تنتقل فيها عبارة القيمة المطلقة من السالب إلى الموجب.

$x = - 8$

$x = 5$

خطوة 2.5

وحّد الحلول.

$x = - 8, 5$

خطوة 2.6

أوجِد نطاق $\frac{x + 8}{x - 5}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.6.1

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 8}{x - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 5 = 0$

خطوة 2.6.2

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 2.6.3

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

$(- \infty, 5) \cup (5, \infty)$

خطوة 2.7

استخدِم كل جذر من الجذور لإنشاء فترات اختبار.

$x < - 8$

$- 8 < x < 5$

$x > 5$

خطوة 2.8

اختر قيمة اختبار من كل فترة وعوض بهذه القيمة في المتباينة الأصلية لتحدد أي الفترات تستوفي المتباينة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1

اختبر قيمة في الفترة $x < - 8$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.1.1

اختر قيمة من الفترة $x < - 8$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = - 10$

خطوة 2.8.1.2

استبدِل $x$ بـ $- 10$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(- 10) + 8}{(- 10) - 5} > 0$

خطوة 2.8.1.3

الطرف الأيسر $0.1\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.2

اختبر قيمة في الفترة $- 8 < x < 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.2.1

اختر قيمة من الفترة $- 8 < x < 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 0$

خطوة 2.8.2.2

استبدِل $x$ بـ $0$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(0) + 8}{(0) - 5} > 0$

خطوة 2.8.2.3

الطرف الأيسر $- 1.6$ ليس أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة خطأ.

خطأ

خطوة 2.8.3

اختبر قيمة في الفترة $x > 5$ لترى ما إذا كانت تجعل المتباينة صحيحة أم لا.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.8.3.1

اختر قيمة من الفترة $x > 5$ ولاحظ ما إذا كانت هذه القيمة تجعل المتباينة الأصلية صحيحة.

$x = 8$

خطوة 2.8.3.2

استبدِل $x$ بـ $8$ في المتباينة الأصلية.

$\frac{(8) + 8}{(8) - 5} > 0$

خطوة 2.8.3.3

الطرف الأيسر $5.\overline{3}$ أكبر من الطرف الأيمن $0$ ، ما يعني أن العبارة المُعطاة صحيحة دائمًا.

صائب

خطوة 2.8.4

قارن بين الفترات لتحدد أيًا منها يستوفي المتباينة الأصلية.

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

$x < - 8$ صحيحة

$- 8 < x < 5$ خطأ

$x > 5$ صحيحة

خطوة 2.9

يتكون الحل من جميع الفترات الصحيحة.

$x < - 8$ أو $x > 5$

خطوة 3

عيّن قيمة القاسم في $\frac{x + 8}{x - 5}$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ لإيجاد الموضع الذي تكون فيه العبارة غير معرّفة.

$x - 5 = 0$

خطوة 4

أضف $5$ إلى كلا المتعادلين.

$x = 5$

خطوة 5

النطاق هو جميع قيم $x$ التي تجعل العبارة معرّفة.

ترميز الفترة:

$(- \infty, - 8) \cup (5, \infty)$

ترميز بناء المجموعات:

${x | x < - 8, x > 5}$

خطوة 6