ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$\sqrt{10 a - 1} = 1 + \sqrt{5 a - 1}$

خطوة 1

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{10 a - 1}}^{2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

خطوة 2

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{10 a - 1}$ في صورة ${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

بسّط ${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(10 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(10 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

خطوة 2.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(10 a - 1)}^{1} = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

خطوة 2.2.1.2

بسّط.

$10 a - 1 = {(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

بسّط ${(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أعِد كتابة ${(1 + \sqrt{5 a - 1})}^{2}$ بالصيغة $(1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$ .

$10 a - 1 = (1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$

خطوة 2.3.1.2

وسّع $(1 + \sqrt{5 a - 1}) (1 + \sqrt{5 a - 1})$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$10 a - 1 = 1 (1 + \sqrt{5 a - 1}) + \sqrt{5 a - 1} (1 + \sqrt{5 a - 1})$

خطوة 2.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$10 a - 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} (1 + \sqrt{5 a - 1})$

خطوة 2.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$10 a - 1 = 1 \cdot 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

خطوة 2.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.1

اضرب $1$ في $1$ .

$10 a - 1 = 1 + 1 \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.2

اضرب $\sqrt{5 a - 1}$ في $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \cdot 1 + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.3

اضرب $\sqrt{5 a - 1}$ في $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4

اضرب $\sqrt{5 a - 1} \sqrt{5 a - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.4.1

ارفع $\sqrt{5 a - 1}$ إلى القوة $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1} \sqrt{5 a - 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.2

ارفع $\sqrt{5 a - 1}$ إلى القوة $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1} {\sqrt{5 a - 1}}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{1 + 1}$

خطوة 2.3.1.3.1.4.4

أضف $1$ و $1$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {\sqrt{5 a - 1}}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5

أعِد كتابة ${\sqrt{5 a - 1}}^{2}$ بالصيغة $5 a - 1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 a - 1}$ في صورة ${(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.2

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.3

اجمع $\frac{1}{2}$ و $2$ .

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.1

ألغِ العامل المشترك.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{\frac{2}{2}}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.4.2

أعِد كتابة العبارة.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + {(5 a - 1)}^{1}$

خطوة 2.3.1.3.1.5.5

بسّط.

$10 a - 1 = 1 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a - 1$

خطوة 2.3.1.3.2

اطرح $1$ من $1$ .

$10 a - 1 = 0 + \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

خطوة 2.3.1.3.3

أضف $0$ و $\sqrt{5 a - 1}$ .

$10 a - 1 = \sqrt{5 a - 1} + \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

خطوة 2.3.1.3.4

أضف $\sqrt{5 a - 1}$ و $\sqrt{5 a - 1}$ .

$10 a - 1 = 2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a$

خطوة 3

أوجِد قيمة $2 \sqrt{5 a - 1}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a = 10 a - 1$ .

$2 \sqrt{5 a - 1} + 5 a = 10 a - 1$

خطوة 3.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $2 \sqrt{5 a - 1}$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

اطرح $5 a$ من كلا المتعادلين.

$2 \sqrt{5 a - 1} = 10 a - 1 - 5 a$

خطوة 3.2.2

اطرح $5 a$ من $10 a$ .

$2 \sqrt{5 a - 1} = 5 a - 1$

خطوة 4

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${(2 \sqrt{5 a - 1})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{5 a - 1}$ في صورة ${(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

${(2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1

بسّط ${(2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.1

طبّق قاعدة الضرب على $2 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$2^{2} {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.2

ارفع $2$ إلى القوة $2$ .

$4 {({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3

اضرب الأُسس في ${({(5 a - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.3.2.1

ألغِ العامل المشترك.

$4 {(5 a - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.3.2.2

أعِد كتابة العبارة.

$4 {(5 a - 1)}^{1} = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.4

بسّط.

$4 (5 a - 1) = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.5

طبّق خاصية التوزيع.

$4 (5 a) + 4 \cdot - 1 = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6

اضرب.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.2.1.6.1

اضرب $5$ في $4$ .

$20 a + 4 \cdot - 1 = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.2.1.6.2

اضرب $4$ في $- 1$ .

$20 a - 4 = {(5 a - 1)}^{2}$

خطوة 5.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

بسّط ${(5 a - 1)}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.1

أعِد كتابة ${(5 a - 1)}^{2}$ بالصيغة $(5 a - 1) (5 a - 1)$ .

$20 a - 4 = (5 a - 1) (5 a - 1)$

خطوة 5.3.1.2

وسّع $(5 a - 1) (5 a - 1)$ باستخدام طريقة "الأول، الخارجي، الداخلي، الأخير".

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.2.1

طبّق خاصية التوزيع.

$20 a - 4 = 5 a (5 a - 1) - 1 (5 a - 1)$

خطوة 5.3.1.2.2

طبّق خاصية التوزيع.

$20 a - 4 = 5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a - 1)$

خطوة 5.3.1.2.3

طبّق خاصية التوزيع.

$20 a - 4 = 5 a (5 a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.1.3

بسّط ووحّد الحدود المتشابهة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1

بسّط كل حد.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.1

أعِد الكتابة باستخدام خاصية الإبدال لعملية الضرب.

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 a \cdot a + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2

اضرب $a$ في $a$ بجمع الأُسس.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1.3.1.2.1

انقُل $a$ .

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 (a \cdot a) + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.1.3.1.2.2

اضرب $a$ في $a$ .

$20 a - 4 = 5 \cdot 5 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.1.3.1.3

اضرب $5$ في $5$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} + 5 a \cdot - 1 - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.1.3.1.4

اضرب $- 1$ في $5$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 1 (5 a) - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.1.3.1.5

اضرب $5$ في $- 1$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 5 a - 1 \cdot - 1$

خطوة 5.3.1.3.1.6

اضرب $- 1$ في $- 1$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 5 a - 5 a + 1$

خطوة 5.3.1.3.2

اطرح $5 a$ من $- 5 a$ .

$20 a - 4 = 25 a^{2} - 10 a + 1$

خطوة 6

أوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

بما أن $a$ موجودة على المتعادل الأيمن، بدّل الأطراف بحيث تصبح على المتعادل الأيسر.

$25 a^{2} - 10 a + 1 = 20 a - 4$

خطوة 6.2

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $a$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.2.1

اطرح $20 a$ من كلا المتعادلين.

$25 a^{2} - 10 a + 1 - 20 a = - 4$

خطوة 6.2.2

اطرح $20 a$ من $- 10 a$ .

$25 a^{2} - 30 a + 1 = - 4$

خطوة 6.3

أضف $4$ إلى كلا المتعادلين.

$25 a^{2} - 30 a + 1 + 4 = 0$

خطوة 6.4

أضف $1$ و $4$ .

$25 a^{2} - 30 a + 5 = 0$

خطوة 6.5

حلّل المتعادل الأيسر إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1

أخرِج العامل $5$ من $25 a^{2} - 30 a + 5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.1.1

أخرِج العامل $5$ من $25 a^{2}$ .

$5 (5 a^{2}) - 30 a + 5 = 0$

خطوة 6.5.1.2

أخرِج العامل $5$ من $- 30 a$ .

$5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a) + 5 = 0$

خطوة 6.5.1.3

أخرِج العامل $5$ من $5$ .

$5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a) + 5 (1) = 0$

خطوة 6.5.1.4

أخرِج العامل $5$ من $5 (5 a^{2}) + 5 (- 6 a)$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a) + 5 (1) = 0$

خطوة 6.5.1.5

أخرِج العامل $5$ من $5 (5 a^{2} - 6 a) + 5 (1)$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a + 1) = 0$

خطوة 6.5.2

حلّل إلى عوامل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1

حلّل إلى عوامل بالتجميع.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1

بالنسبة إلى متعدد حدود بالصيغة $a x^{2} + b x + c$ ، أعِد كتابة الحد الأوسط كمجموع من حدين حاصل ضربهما $a \cdot c = 5 \cdot 1 = 5$ ومجموعهما $b = - 6$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.1.1

أخرِج العامل $- 6$ من $- 6 a$ .

$5 (5 a^{2} - 6 a + 1) = 0$

خطوة 6.5.2.1.1.2

أعِد كتابة $- 6$ في صورة $- 1$ زائد $- 5$

$5 (5 a^{2} + (- 1 - 5) a + 1) = 0$

خطوة 6.5.2.1.1.3

طبّق خاصية التوزيع.

$5 (5 a^{2} - 1 a - 5 a + 1) = 0$

خطوة 6.5.2.1.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.5.2.1.2.1

جمّع أول حدين وآخر حدين.

$5 ((5 a^{2} - 1 a) - 5 a + 1) = 0$

خطوة 6.5.2.1.2.2

أخرِج العامل المشترك الأكبر من كل مجموعة.

$5 (a (5 a - 1) - (5 a - 1)) = 0$

خطوة 6.5.2.1.3

حلّل متعدد الحدود إلى عوامل بإخراج العامل المشترك الأكبر، $5 a - 1$ .

$5 ((5 a - 1) (a - 1)) = 0$

خطوة 6.5.2.2

احذِف الأقواس غير الضرورية.

$5 (5 a - 1) (a - 1) = 0$

خطوة 6.6

إذا كان أي عامل فردي في المتعادل الأيسر يساوي $0$ ، فالعبارة بأكملها تساوي $0$ .

$5 a - 1 = 0$

$a - 1 = 0$

خطوة 6.7

عيّن قيمة العبارة $5 a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.1

عيّن قيمة $5 a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$5 a - 1 = 0$

خطوة 6.7.2

أوجِد قيمة $a$ في $5 a - 1 = 0$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.1

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$5 a = 1$

خطوة 6.7.2.2

اقسِم كل حد في $5 a = 1$ على $5$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.1

اقسِم كل حد في $5 a = 1$ على $5$ .

$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 6.7.2.2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $5$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.7.2.2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{5 a}{5} = \frac{1}{5}$

خطوة 6.7.2.2.2.1.2

اقسِم $a$ على $1$ .

$a = \frac{1}{5}$

خطوة 6.8

عيّن قيمة العبارة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ وأوجِد قيمة $a$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.8.1

عيّن قيمة $a - 1$ بحيث تصبح مساوية لـ $0$ .

$a - 1 = 0$

خطوة 6.8.2

أضف $1$ إلى كلا المتعادلين.

$a = 1$

خطوة 6.9

الحل النهائي هو كل القيم التي تجعل المعادلة $5 (5 a - 1) (a - 1) = 0$ صحيحة.

$a = \frac{1}{5}, 1$

خطوة 7

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$a = \frac{1}{5}, 1$

الصيغة العشرية:

$a = 0.2, 1$