ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$625^{- 3 r} \cdot 125 = {(\frac{1}{125})}^{- r}$

خطوة 1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{1}{125}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1^{- r}}{125^{- r}}$

خطوة 2

العدد واحد مرفوع لأي قوة يساوي واحدًا.

$625^{- 3 r} \cdot 125 = \frac{1}{125^{- r}}$

خطوة 3

انقُل $125^{- r}$ إلى بسط الكسر باستخدام قاعدة الأُسس السالبة $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$625^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

خطوة 4

أعِد كتابة $625$ بالصيغة $5^{4}$ .

${(5^{4})}^{- 3 r} \cdot 125 = 125^{r}$

خطوة 5

اضرب الأُسس في ${(5^{4})}^{- 3 r}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{4 (- 3 r)} \cdot 125 = 125^{r}$

خطوة 5.2

اضرب $- 3$ في $4$ .

$5^{- 12 r} \cdot 125 = 125^{r}$

خطوة 6

أعِد كتابة $125$ بالصيغة $5^{3}$ .

$5^{- 12 r} \cdot 5^{3} = 125^{r}$

خطوة 7

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$5^{- 12 r + 3} = 125^{r}$

خطوة 8

أنشئ عبارات متكافئة في المعادلة بحيث تكون جميعها ذات أساسات متساوية.

$5^{- 12 r + 3} = 5^{3 r}$

خطوة 9

بما أن العددين متساويان في الأساس، إذن تتساوى العبارتان فقط إذا تساوى الأُسان أيضًا.

$- 12 r + 3 = 3 r$

خطوة 10

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

انقُل كل الحدود التي تحتوي على $r$ إلى المتعادل الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1.1

اطرح $3 r$ من كلا المتعادلين.

$- 12 r + 3 - 3 r = 0$

خطوة 10.1.2

اطرح $3 r$ من $- 12 r$ .

$- 15 r + 3 = 0$

خطوة 10.2

اطرح $3$ من كلا المتعادلين.

$- 15 r = - 3$

خطوة 10.3

اقسِم كل حد في $- 15 r = - 3$ على $- 15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.1

اقسِم كل حد في $- 15 r = - 3$ على $- 15$ .

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

خطوة 10.3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{- 15 r}{- 15} = \frac{- 3}{- 15}$

خطوة 10.3.2.1.2

اقسِم $r$ على $1$ .

$r = \frac{- 3}{- 15}$

خطوة 10.3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $- 3$ و $- 15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 3$ .

$r = \frac{- 3 (1)}{- 15}$

خطوة 10.3.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.3.3.1.2.1

أخرِج العامل $- 3$ من $- 15$ .

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

خطوة 10.3.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$r = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 5}$

خطوة 10.3.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$r = \frac{1}{5}$

خطوة 11

يمكن عرض النتيجة بصيغ متعددة.

الصيغة التامة:

$r = \frac{1}{5}$

الصيغة العشرية:

$r = 0.2$