ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$S = π \sqrt{r^{2} + h^{2}}$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ .

$π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ على $π$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $π \sqrt{r^{2} + h^{2}} = S$ على $π$ .

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{π \sqrt{r^{2} + h^{2}}}{π} = \frac{S}{π}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ على $1$ .

$\sqrt{r^{2} + h^{2}} = \frac{S}{π}$

خطوة 3

لحذف الجذر في المتعادل الأيسر، ربّع كلا المتعادلين.

${\sqrt{r^{2} + h^{2}}}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

خطوة 4

بسّط كل متعادل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

استخدِم $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ لكتابة $\sqrt{r^{2} + h^{2}}$ في صورة ${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

خطوة 4.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1

بسّط ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1

اضرب الأُسس في ${({(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.1

طبّق قاعدة القوة واضرب الأُسس، ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.2.1.1.2.1

ألغِ العامل المشترك.

${(r^{2} + h^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

خطوة 4.2.1.1.2.2

أعِد كتابة العبارة.

${(r^{2} + h^{2})}^{1} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

خطوة 4.2.1.2

بسّط.

$r^{2} + h^{2} = {(\frac{S}{π})}^{2}$

خطوة 4.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.3.1

طبّق قاعدة الضرب على $\frac{S}{π}$ .

$r^{2} + h^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}}$

خطوة 5

أوجِد قيمة $r$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اطرح $h^{2}$ من كلا المتعادلين.

$r^{2} = \frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}$

خطوة 5.2

خُذ الجذر المحدد لكلا المتعادلين لحذف الأُس على الطرف الأيسر.

$r = \pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$

خطوة 5.3

بسّط $\pm \sqrt{\frac{S^{2}}{π^{2}} - h^{2}}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.1

أعِد كتابة $\frac{S^{2}}{π^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{S}{π})}^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{S}{π})}^{2} - h^{2}}$

خطوة 5.3.2

بما أن كلا الحدّين هما مربعان كاملان، حلّل إلى عوامل باستخدام قاعدة الفرق بين مربعين، $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ حيث $a = \frac{S}{π}$ و $b = h$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + h) (\frac{S}{π} - h)}$

خطوة 5.3.3

لكتابة $h$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{(\frac{S}{π} + \frac{h π}{π}) (\frac{S}{π} - h)}$

خطوة 5.3.4

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h)}$

خطوة 5.3.5

لكتابة $- h$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} - h \cdot \frac{π}{π})}$

خطوة 5.3.6

بسّط الحدود.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.6.1

اجمع $- h$ و $\frac{π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} (\frac{S}{π} + \frac{- h π}{π})}$

خطوة 5.3.6.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$r = \pm \sqrt{\frac{S + h π}{π} \cdot \frac{S - h π}{π}}$

خطوة 5.3.6.3

اضرب $\frac{S + h π}{π}$ في $\frac{S - h π}{π}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π π}}$

خطوة 5.3.7

بسّط القاسم.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.7.1

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π}}$

خطوة 5.3.7.2

ارفع $π$ إلى القوة $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1} π^{1}}}$

خطوة 5.3.7.3

استخدِم قاعدة القوة $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ لتجميع الأُسس.

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{1 + 1}}}$

خطوة 5.3.7.4

أضف $1$ و $1$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}}$

خطوة 5.3.8

أعِد كتابة $\frac{(S + h π) (S - h π)}{π^{2}}$ بالصيغة ${(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.3.8.1

أخرِج عامل القوة الكاملة $1^{2}$ من $(S + h π) (S - h π)$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2}}}$

خطوة 5.3.8.2

أخرِج عامل القوة الكاملة $π^{2}$ من $π^{2}$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}}$

خطوة 5.3.8.3

أعِد ترتيب الكسر $\frac{1^{2} ((S + h π) (S - h π))}{π^{2} \cdot 1}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{π})}^{2} ((S + h π) (S - h π))}$

خطوة 5.3.9

أخرِج الحدود من تحت الجذر.

$r = \pm \frac{1}{π} \sqrt{(S + h π) (S - h π)}$

خطوة 5.3.10

اجمع $\frac{1}{π}$ و $\sqrt{(S + h π) (S - h π)}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

خطوة 5.4

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

أولاً، استخدِم القيمة الموجبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الأول.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

خطوة 5.4.2

بعد ذلك، استخدِم القيمة السالبة لـ $\pm$ لإيجاد الحل الثاني.

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

خطوة 5.4.3

الحل الكامل هو ناتج كلا الجزأين الموجب والسالب للحل.

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$

$r = - \frac{\sqrt{(S + h π) (S - h π)}}{π}$