ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$30 = 15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$ .

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) + 43 = 30$

خطوة 2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اطرح $43$ من كلا المتعادلين.

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = 30 - 43$

خطوة 2.2

اطرح $43$ من $30$ .

$15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$

خطوة 3

اقسِم كل حد في $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ على $15$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.1

اقسِم كل حد في $15 \cos (\frac{2 π}{365} t) = - 13$ على $15$ .

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

خطوة 3.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $15$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{15 \cos (\frac{2 π}{365} t)}{15} = \frac{- 13}{15}$

خطوة 3.2.1.2

اقسِم $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ على $1$ .

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = \frac{- 13}{15}$

خطوة 3.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 3.3.1

انقُل السالب أمام الكسر.

$\cos (\frac{2 π}{365} t) = - \frac{13}{15}$

خطوة 4

خُذ جيب التمام العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل جيب التمام.

$\frac{2 π}{365} t = \arccos (- \frac{13}{15})$

خطوة 5

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

اجمع $\frac{2 π}{365}$ و $t$ .

$\frac{2 π t}{365} = \arccos (- \frac{13}{15})$

خطوة 6

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 6.1

احسِب قيمة $\arccos (- \frac{13}{15})$ .

$\frac{2 π t}{365} = 2.61927783$

خطوة 7

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

خطوة 8

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

خطوة 8.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

خطوة 8.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

خطوة 8.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

خطوة 8.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$

خطوة 8.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 2.61927783$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 8.2.1.1.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $2.61927783$ .

$t = \frac{365 \cdot 2.61927783}{2 π}$

خطوة 8.2.1.1.2

اضرب $365$ في $2.61927783$ .

$t = \frac{956.0364086}{2 π}$

خطوة 8.2.1.2

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{956.0364086}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 8.2.1.3

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{956.0364086}{6.2831853}$

خطوة 8.2.1.4

اقسِم $956.0364086$ على $6.2831853$ .

$t = 152.1579202$

خطوة 9

دالة جيب التمام سالبة في الربعين الثاني والثالث. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $2 π$ لإيجاد الحل في الربع الثالث.

$\frac{2 π t}{365} = 2 (3.14159265) - 2.61927783$

خطوة 10

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{365}{2 π}$ .

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

خطوة 10.2

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1

بسّط $\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $365$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

خطوة 10.2.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

خطوة 10.2.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.1.1.2.1

أخرِج العامل $2 π$ من $2 π t$ .

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

خطوة 10.2.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

خطوة 10.2.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$

خطوة 10.2.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1

بسّط $\frac{365}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.61927783)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.1

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{365}{2 π} (6.2831853 - 2.61927783)$

خطوة 10.2.2.1.2

اطرح $2.61927783$ من $6.2831853$ .

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$

خطوة 10.2.2.1.3

اضرب $\frac{365}{2 π} \cdot 3.66390747$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.2.2.1.3.1

اجمع $\frac{365}{2 π}$ و $3.66390747$ .

$t = \frac{365 \cdot 3.66390747}{2 π}$

خطوة 10.2.2.1.3.2

اضرب $365$ في $3.66390747$ .

$t = \frac{1337.32622851}{2 π}$

خطوة 10.2.2.1.4

استبدِل $π$ بقيمة تقريبية.

$t = \frac{1337.32622851}{2 \cdot 3.14159265}$

خطوة 10.2.2.1.5

اضرب $2$ في $3.14159265$ .

$t = \frac{1337.32622851}{6.2831853}$

خطوة 10.2.2.1.6

اقسِم $1337.32622851$ على $6.2831853$ .

$t = 212.84207979$

خطوة 11

أوجِد فترة $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 11.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{2 π}{365}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

خطوة 11.3

$\frac{2 π}{365}$ تساوي تقريبًا $0.0172142$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

خطوة 11.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5

ألغِ العامل المشترك لـ $2 π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 11.5.1

ألغِ العامل المشترك.

$2 π \frac{365}{2 π}$

خطوة 11.5.2

أعِد كتابة العبارة.

$365$

خطوة 12

فترة دالة $\cos (\frac{2 π}{365} t)$ هي $365$ ، لذا تتكرر القيم كل $365$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = 152.1579202 + 365 n, 212.84207979 + 365 n$ ، لأي عدد صحيح $n$