ما قبل التفاضل والتكامل الأمثلة

$10 \sqrt{3} = 20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$

خطوة 1

أعِد كتابة المعادلة في صورة $20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ .

$20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$

خطوة 2

اقسِم كل حد في $20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ على $20$ وبسّط.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.1

اقسِم كل حد في $20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = 10 \sqrt{3}$ على $20$ .

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

خطوة 2.2

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1

ألغِ العامل المشترك لـ $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.2.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{20 \sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})}{20} = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

خطوة 2.2.1.2

اقسِم $\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ على $1$ .

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{20}$

خطوة 2.3

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1

احذِف العامل المشترك لـ $10$ و $20$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.1

أخرِج العامل $10$ من $10 \sqrt{3}$ .

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 (\sqrt{3})}{20}$

خطوة 2.3.1.2

ألغِ العوامل المشتركة.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 2.3.1.2.1

أخرِج العامل $10$ من $20$ .

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{10 \sqrt{3}}{10 \cdot 2}$

خطوة 2.3.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

خطوة 3

خُذ الجيب العكسي لكلا المتعادلين لاستخراج $t$ من داخل الجيب.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$

خطوة 4

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 4.1

القيمة الدقيقة لـ $\arcsin (\frac{\sqrt{3}}{2})$ هي $\frac{π}{3}$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3}$

خطوة 5

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.2

لكتابة $\frac{π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 5.3

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.4.1

اضرب $\frac{π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 5.4.3

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 5.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 5.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π t}{4} = \frac{π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

خطوة 5.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 5.6.1

انقُل $2$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 \cdot π + π \cdot 3}{6}$

خطوة 5.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π + 3 \cdot π}{6}$

خطوة 5.6.3

أضف $2 π$ و $3 π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{5 π}{6}$

خطوة 6

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

خطوة 7

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{5 π}{6}$

خطوة 7.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{5 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 7.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{5 π}{3}$

خطوة 7.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 7.2.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $5 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

خطوة 7.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 5}{3}$

خطوة 7.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = 2 (\frac{5}{3})$

خطوة 7.2.1.3

اجمع $2$ و $\frac{5}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 5}{3}$

خطوة 7.2.1.4

اضرب $2$ في $5$ .

$t = \frac{10}{3}$

خطوة 8

دالة الجيب موجبة في الربعين الأول والثاني. لإيجاد الحل الثاني، اطرح زاوية المرجع من $π$ لإيجاد الحل في الربع الثاني.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π - \frac{π}{3}$

خطوة 9

أوجِد قيمة $t$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1

بسّط $π - \frac{π}{3}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.1

لكتابة $π$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 9.1.2

اجمع الكسور.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.2.1

اجمع $π$ و $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

خطوة 9.1.2.2

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 3 - π}{3}$

خطوة 9.1.3

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.1.3.1

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{3 \cdot π - π}{3}$

خطوة 9.1.3.2

اطرح $π$ من $3 π$ .

$\frac{π t}{4} - \frac{π}{2} = \frac{2 π}{3}$

خطوة 9.2

انقُل كل الحدود التي لا تحتوي على $t$ إلى المتعادل الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.1

أضف $\frac{π}{2}$ إلى كلا المتعادلين.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} + \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.2

لكتابة $\frac{2 π}{3}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

خطوة 9.2.3

لكتابة $\frac{π}{2}$ على هيئة كسر بقاسم مشترك، اضرب في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π}{3} \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.2.4

اكتب كل عبارة قاسمها المشترك $6$ ، بضربها في العامل المناسب للعدد $1$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.4.1

اضرب $\frac{2 π}{3}$ في $\frac{2}{2}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.2.4.2

اضرب $3$ في $2$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π}{2} \cdot \frac{3}{3}$

خطوة 9.2.4.3

اضرب $\frac{π}{2}$ في $\frac{3}{3}$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.2.4.4

اضرب $2$ في $3$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2}{6} + \frac{π \cdot 3}{6}$

خطوة 9.2.5

اجمع البسوط على القاسم المشترك.

$\frac{π t}{4} = \frac{2 π \cdot 2 + π \cdot 3}{6}$

خطوة 9.2.6

بسّط بَسْط الكسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.2.6.1

اضرب $2$ في $2$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + π \cdot 3}{6}$

خطوة 9.2.6.2

انقُل $3$ إلى يسار $π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{4 π + 3 \cdot π}{6}$

خطوة 9.2.6.3

أضف $4 π$ و $3 π$ .

$\frac{π t}{4} = \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.3

اضرب كلا المتعادلين في $\frac{4}{π}$ .

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.4

بسّط كلا المتعادلين.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1

بسّط الطرف الأيسر.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $4$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.1.1

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{4}{π} \cdot \frac{π t}{4} = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.4.1.1.1.2

أعِد كتابة العبارة.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.4.1.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.1.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.4.1.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.4.1.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.4.2

بسّط الطرف الأيمن.

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1

بسّط $\frac{4}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1.1

ألغِ العامل المشترك لـ $2$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1.1.1

أخرِج العامل $2$ من $4$ .

$t = \frac{2 (2)}{π} \cdot \frac{7 π}{6}$

خطوة 9.4.2.1.1.2

أخرِج العامل $2$ من $6$ .

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.4.2.1.1.3

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{2 \cdot 2}{π} \cdot \frac{7 π}{2 \cdot 3}$

خطوة 9.4.2.1.1.4

أعِد كتابة العبارة.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{7 π}{3}$

خطوة 9.4.2.1.2

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 9.4.2.1.2.1

أخرِج العامل $π$ من $7 π$ .

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

خطوة 9.4.2.1.2.2

ألغِ العامل المشترك.

$t = \frac{2}{π} \cdot \frac{π \cdot 7}{3}$

خطوة 9.4.2.1.2.3

أعِد كتابة العبارة.

$t = 2 (\frac{7}{3})$

خطوة 9.4.2.1.3

اجمع $2$ و $\frac{7}{3}$ .

$t = \frac{2 \cdot 7}{3}$

خطوة 9.4.2.1.4

اضرب $2$ في $7$ .

$t = \frac{14}{3}$

خطوة 10

أوجِد فترة $\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.1

يمكن حساب فترة الدالة باستخدام $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

خطوة 10.2

استبدِل $b$ بـ $\frac{π}{4}$ في القاعدة للفترة.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{4} |}$

خطوة 10.3

$\frac{π}{4}$ تساوي تقريبًا $0.78539816$ وهو عدد موجب، لذا أزِل القيمة المطلقة

$\frac{2 π}{\frac{π}{4}}$

خطوة 10.4

اضرب بسط الكسر في مقلوب القاسم.

$2 π \frac{4}{π}$

خطوة 10.5

ألغِ العامل المشترك لـ $π$ .

انقر لعرض المزيد من الخطوات...

خطوة 10.5.1

أخرِج العامل $π$ من $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 10.5.2

ألغِ العامل المشترك.

$π \cdot 2 \frac{4}{π}$

خطوة 10.5.3

أعِد كتابة العبارة.

$2 \cdot 4$

خطوة 10.6

اضرب $2$ في $4$ .

$8$

خطوة 11

فترة دالة $\sin (\frac{π t}{4} - \frac{π}{2})$ هي $8$ ، لذا تتكرر القيم كل $8$ راديان في كلا الاتجاهين.

$t = \frac{10}{3} + 8 n, \frac{14}{3} + 8 n$ ، لأي عدد صحيح $n$